每日一题：Leetcode面试题16.数值的整数次方

题目描述：

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

题解：

题目难度：中等
解题思路：

时间过得好快…一转眼离上次写题解也有快两周了…最近被K8S折磨得不轻。

本题是一道典型的快速幂入门题。

这道题基本没有思维难度，我相信这道题大部分同学第一眼都能有“模拟计算幂”的思路。没错，就是简单地模拟手动求解一个浮点数X的N次幂的过程（就是把数据X自乘N遍）。实在没啥好说的，上代码。

/*
 *方法一：朴素求幂法。时间复杂度O（n）：n
 **/
func myPow(x float64, n int) float64 {
	if n == 0 {
		return 1  // 如果幂数为0，那么直接返回1即可。
	}
	if n > 0 {
		resdata := x
		for i := 1 ; i < n ; i ++ {
			resdata = resdata * x // 如果幂数大于零，那么就返回x的n次方。
		}
		return resdata
	} else {
		resdata := 1/x
		for i := 1 ; i < -n ; i ++ {
			resdata = resdata * (1/x) // 如果幂数小于零，那么就返回1/x的n次方。
		}
		return resdata
	}
	return 0 // 反正这行也执行不到，写在这纯粹为了美观。
}

毫无疑问，作为一道中等题，Leetcode官方测试用例是不可能让咱们这么容易地通过的。我们来康康我们的测评结果。
确实，咱们的朴素模拟算法果然被这个0.00001^2147483647的边界用例给征服了。那么，我们就采用快速幂的方法来解决这道题。首先，我们先来了解一下什么是快速幂。

顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。我们举个求a的b次方的栗子来介绍快速幂的具体原理。

比方说b=11，而11的二进制是1011，可以写成下边这样：

因此，我们将a¹¹转化为算 ：

也就是以下形式。

那么这道题的思路就已经很明显了，我们直接看代码。

AC代码：

/*
 *方法二：快速幂法。时间复杂度：O（log（n））
 **/
func myPow(x float64, n int) float64 {
	if x == 0 {
		return 0
	}
	if n < 0 {
		x, n = 1 / x, -n
	}
	res := float64(1)
	for n > 0 {
		if n & 1 == 1 {  // 取n的二进制表示的最低位
			res *= x
		}
		x *= x
		n >>= 1      // 把n的二进制右移一位 == 去掉n的二进制的最低位
	}
	return res
}