算法竞赛入门经典（第2版）紫书 第三章数组和字符串 例题

引例1 开灯问题

题目描述

有n盏灯，编号为1～n。第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯将被打开，开着的灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？输入n和k，输出开着的灯的编号。k≤n≤1000。

样例输入
7 3

样例输出
1 5 6 7

问题分析

令灯灭为0，灯开为1，将符合第i个人的灯‘取反’。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 1010
int a[maxn];

int main(){
   
	int n, k, first = 1;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	
	cin >> n >> k;
	
	for(int i=1; i<=k; i++){
   
		for(int j = 1; j<=n; j++)
			if(j%i == 0) a[j] = !a[j];
	}
	
	//输出结果
	for(int i=1; i<=n; i++){
   
		if(a[i]){
   
			if(first) first = 0;//严格控制输出格式，输出的第一个数前不应有空格 
			else cout << " ";
			cout << i;
		}
	}
	cout << endl; 
	
	return 0;
} 

引例2 蛇形填数

题目描述

在n×n方阵里填入1，2，…，n×n，要求填成蛇形。例如，n＝4时方阵为：

10 11 12 1
9 16 13 2
8 15 14 3
7 6 5 4

上面的方阵中，多余的空格只是为了便于观察规律，不必严格输出。n≤8。

问题分析

从起始位置开始先向下，到不能填为止，再向左，到不能填为止，再向上，到不能填为止，最后向右，到不能填为止填入对应的数；
假设方阵初始为零，则转向的条件为走到方阵边界或下一个数不为零；
填完最后一个数n*n结束；

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

#define maxn 20
int a[maxn][maxn];

int main(){
   
	int n, x, y, tot = 0;
	cin >> n;
	
	memset(a,0,sizeof(a));
	tot = a[x=0][y=n-1] = 1;
	
	while(tot < n*n){
   
		while(x+1<n && !a[x+1][y]) a[++x][y] = ++tot;
		while(y-1>=0 && !a[x][y-1]) a[x][--y] = ++tot;
		while(x-1>=0 && !a[x-1][y]) a[--x]