算法竞赛入门经典（紫书）第三章——Repeating Decimals UVA-202

题意：
给出一个分数，求它的循环节。

思路：
假设 a / b = c ……d，其中 c 是商，d 是余数。
循环节的出现是由于该位除以除数后的余数与前面的某一位计算后的余数相同。
那题目中的几个数据举例子如下：
1/6=0……1
10/6=1……4
40/6=6……4

百分位的余数和十分位的余数相同，所以百分位是循环节。

5/7=0……5
50/7=7……1
10/7=1……3
30/7=4……2
20/7=2……6
60/7=8……4
40/7=5……5

个位的余数和百万分位的余数相同，所以从十分位到百万分位的数是循环节。

1/250=0……1
10/250=0……10
100/250=0……100
1000/250=4……0
0/250=0……0

千分位的余数和万分位的余数相同，所以万分位是循环节。

300/31=9……21
210/31=6……24
240/31=7……23
230/31=7……13
130/31=4……6
60/31=1……29
290/31=9……11
110/31=3……17
170/31=5……15
150/31=4……26
260/31=8……12
120/31=3……27
270/31=8……22
220/31=7……3
30/31=0……30
300/31=9……21

两个红圈圈起来的余数一样，所以从第一个红圈后的那一位开始，到第二个红圈结束是循环节。

655/990=0……655
6550/990=6……610
6100/990=6……160
1600/990=1……610

十分位的余数和千分位的余数一样，所以百分位和千分位的数是循环节

代码中我判断余数是否一样用的 map，出现过的余数都用 map 把余数和第几位对应起来，这样可以用 map 查找是否出现过并且知道是第几位出现的。

注意：
1. 给的输入数据都是存在循环节的（一开始我也不敢确定，默认输入都是存在循环节的，交了过了）
2. 每次输出后都要打印一个空行（英文不太好，没找到题目中的要求。。一直presentation error，后来加了个换行就过了）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<utility>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;

int p;
int num[1010];
map<int, int> mp;
int x, y;
int lt, rt;

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    bool first = true;
    while(scanf("%d%d", &x, &y) == 2){
        p = 0;
        mp.clear();

        num[p] = x/y;
        mp[x%y] = p++;
        int a = x%y;
        while(true){
            a *= 10;
            num[p] = a/y;
            a = a%y;
            if(mp.find(a) != mp.end()){
                lt = mp[a]+1;
                rt = p;
                break;
            }else{
                mp[a] = p++;
            }
        }

        printf("%d/%d = %d.", x, y, num[0]);
        if(rt <= 50){
            for(int i=1; i<=50; i++){
                if(i == lt) printf("(");
                printf("%d", num[i]);
                if(i == rt) {printf(")");break;}
            }
        }else{
            for(int i=1; i<=50; i++){
                if(i == lt) printf("(");
                printf("%d", num[i]);
            }
            printf("...)");
        }
        printf("\n   %d = number of digits in repeating cycle\n\n", rt-lt+1);
    }
    return 0;
}

想看书上的源代码的话看这 (^▽^)
https://github.com/aoapc-book/aoapc-bac2nd