四元数与三维旋转 QUATERNION&3D ROTATION

我们在机器人控制中见到的四元数就是这里的$q$，需要旋转的向量是$v$，旋转轴为$u=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$，通过$v^{\prime }=qv{q}^{\ast }$就可以计算得出旋转后的向量。$q=[cos\frac{\theta }{2},sin\frac{\theta }{2}u]$，是一个单位四元素，即范数$||q||$为1。通过把需要旋转的向量$v$用纯四元数表示，后计算，就可以得到相应的结果了。