线性dp+数学思维 龙兄摘苹果（洛谷 P2028）

龙兄摘苹果

题目描述

龙兄在淘淘摘苹果的那个果园里摘了n个完全互不相同的苹果，好客的园主为他提供了k个篮子，他想把苹果装在篮子里拎回家（由于龙兄的手是无限大的，所以你不必考虑他能不能同时拎这么多篮子）。同时，他不希望有任何一个篮子里是空的，因为这样就做不到物尽其用= =。因此他想知道一共有多少种放苹果的方法，由于他的大脑运算过慢，所以找到了聪明机智的你，他在摘苹果上已经花了很长时间，所以他只能等1秒。（方法很可能非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常非常多，龙兄的大脑无法存储，所以他会给你一个数p，输出方法数除以p的余数就可以了）

输入格式

一行三个数，依次为n，k，p，含义如题面所示。

输出格式

一个数，方法数除以p的余数，行末有回车。

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n个苹果，k个篮子，有几种分法；

方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j;

i表示i个苹果，j表示j个篮子；

dp[i-1][j-1]表示第j个篮子没苹果，第i个苹果放第j个篮子里面；

dp[i-1][j]表示1–j个篮子里面都有苹果（共有i-1个），那么第i个可以放在这j个篮子里面的任意一个，所以乘j；

注意longlong会爆，设为unsigned longlong；

这题可以空间优化；懒得优化了；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL unsigned long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=10100;
const int M=50100;
const LL mod=1e9+7;
LL dp[N][1100],p;
int main(){ 
	int n,k;
	cin>>n>>k>>p;
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=k;j++){
			if(j>i) break;
			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]*j;
			dp[i][j]%=p;
		}
	}
	cout<<dp[n][k]<<endl;
	return 0;
}