三值的排序 Sorting a Three-Valued Sequence（洛谷 P1459）

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本文介绍了一种针对仅有三个不同值（1、2、3）的特定序列进行排序的算法。该算法通过计算最少交换次数将序列变为升序排列，并详细展示了具体的实现思路与代码示例。

三值的排序 Sorting a Three-Valued Sequence

题目描述

排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是，当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种1，2和3。我们用交换的方法把他排成升序的。

写一个程序计算出，给定的一个1,2,3组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数

输入格式

第一行：

奖牌个数N (1 <= N <= 1000)

第 2行到第N+1行:

每行一个数字，表示奖牌。共N行。（1…3）

输出格式

共一行，一个数字。表示排成升序所需的最少交换次数。

输入 #1

9
2
2
1
3
3
3
2
3
1

输出 #1

4

纯思维题；我们要知道一个未排序的序列要跟排序后的序列比，在相同的位置有不同的数，如果未排序a[1]=2，a[5]=1;而排序后a[1]=1，a[5]=2,那么这两个数只要交换一次就行；我们只要统计这种的数字就可以；然后还会有几个数字剩余，这种数字都是3的倍数，3个数只要交换2次，最后统计这种数字个数除以3就行；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int an[1010];
int a[1010];
int s1,s2,s3;
int vis[1010];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]==1) s1++;
		if(a[i]==2) s2++;
		if(a[i]==3) s3++; 
		an[i]=a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(an[i]==a[i]){
			vis[i]=1;
			continue;
		}
		if(vis[i]) continue;
		if(i>=1&&i<=s1){
			if(an[i]==2){
				for(int j=s1+1;j<=s1+s2;j++){
					if(vis[j]) continue;
					if(an[j]==1){
						ans++;
						vis[j]=1;
						vis[i]=1;
						break;
					}
				}
			}
			else if(an[i]==3){
				for(int j=s1+s2+1;j<=n;j++){
					if(vis[j]) continue;
					if(an[j]==1){
						ans++;
						vis[j]=1;
						vis[i]=1;
						break;
					}
				}
			}
		}
		else if(i>=s1+1&&i<=s1+s2){
			if(an[i]==3){
				for(int j=s1+s2+1;j<=n;j++){
					if(vis[j]) continue;
					if(an[j]==2){
						ans++;
						vis[j]=1;
						vis[i]=1;
						break;
					}
				}	
			}
		}
	}
	int ok=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;
		ans++;
		ok++;
	}
	if(ok) cout<<ans-ok/3<<endl;
 	else cout<<ans<<endl;
    return 0;
}