统计学Task03

文章目录

假设检验与第一类型错误
单侧检验和双侧检验
Z统计量和T统计量
随机变量之差的方差

• 假设检验与第一类型错误
  假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。它是以假设为前提的。

假设检验与区间估计都是根据样本信息推断总体分布。两者可以相互装转换唯一的区别是参数知不知道的问题。举例来说：统计全校学生（总体）的平均上网时间（参数），如果参数未知，通过样本进行推断则是区间估计，如果有人已经得到平均上网时间（参数），而你不知道这个参数可不可靠，则是假设检验，换句话说无假设不检验。

P值主要是用来判断不同样本之间的差异是由抽样误差引起的还是总体不同引起的。在零假设条件下得到的概率称为P值。是判断标准也称为拒绝域，若P<,则拒绝零假设，若相反，则接受零假设。计算P值方法为：1 确定样本均值与均值标准差，注意样本均值标准差为，选择样本方差作为总体方差的估计；2 求Z分数（T分数），查Z表（T表）；3 确定概率值即P值。

需要注意一下：双侧检验是检验样本平均数和总体平均数有无明显差异，不管差异方向，如：视频中的药对小白鼠是正向作用还是反向作用不管，只管是否有作用；而单侧检验是考虑方向性的，即是正向作用还是反向作用。

在假设检验中，接受或者拒绝H0，都有概率犯错误。第一类错误就是原假设为真，而检验的结论却劝你放弃原假设，称为弃真错误，出现的概率记为。如果原假设不是真，而检验的结论却劝你接受原假设称为取伪错误，出现的概率记为。具体可参见： https://blog.youkuaiyun.com/m0_37777649/article/details/74937242

通常把只考虑犯第一类错误而不考虑第二类错误的假设检验称为显著性检验。一般约定俗成的有：0.05,0.025,0.01.显著水平与置信水平和为1.
第五十四集 随机变量之差的方差

这一章主要讲了一些推论，例如：独立变量的和差的期望等于各独立变量期望之和。

• 单侧检验和双侧检验

我们知道正态分布呈两边对称的形态。结合上面假设检验知识，在正方向上小于5%的概率和在负方向上小于-5%的概率都是可以作为拒绝零假设的理由。这里举例说明下。在医学实验中，假如想证明一种新型研制的药物可以刺激生物神经从而影响其反应时间，那么不论是增加其反应时间还是缩短其反应时间都能证明这种药物是有效的。如果临床试验的目的是为了证明药物有效的，不论正负，那么在统计证明中就应该做双侧检验，但如果是为了证明药物是可以缩短生物反应时间的，在统计证明中就应该采用单侧检验。

因此具体采取哪种检验是由实际需求决定的。

• Z统计量和T统计量

当随机抽样样本容量较小时，其样本分布一般不是正态分布，而是T分布，T分布一般尾部较肥，这时我们采用T统计，结合T值表进行概率推论；相反则采用Z统计结合Z值表进行概率推论。根据中心极限定理可以知道，大样本容量的均值抽样分布符合正态分布，Z分布能很好地反映总体分布情况。这个样本量的界限一般设置为30，也就是说样本容量小于30用T统计量和查询T值表，大于30则用Z统计量和Z值表。

• 随机变量之差的方差
  对于不相关的两个随机变量来说：

重点注意下，差之方差等于方差之和。这个结论可以由变量期望（均值）与其自身相反数期望（均值）相等推断得到。