马拉车(Manacher)算法(求最大回文子串)

马拉车(Manacher)算法是一种时间复杂度为O(n)的求字符串中的最大回文子串的算法，
他很好的利用了回文串是关于中间字符对称的特点进行了剪枝操作，把时间复杂度优化到了O(n)，并且它可以无差别处理奇偶字符串。

墙裂建议配合B站视频食用

UESTCACM 每周算法讲堂 manacher算法1(原理和思想)
UESTCACM 每周算法讲堂 manacher算法2(代码与实现)

我比较推荐看下面那个代码与实现，对着题边敲边讲，还是挺容易理解，如果看了这两个视频还是不理解的话，那就看看这个博客吧 —> Manacher Algorithm 马拉车算法(感谢博主) <— 或者也可以先看这个博客再去看视频。

其实最关键的就是下面的这些

图一

　图二
　
　一、mx > i　
　　假设当前遍历到字符串的位置i，由于在遍历到id位置的时候已知最大回文子串，位置i还在上一个最大回文子串的范围内，所以可以利用其镜像认为，位置i以id为中心镜像到另一边的位置j是对等的。　在mx>i的条件下，又分为以下两种情况：
　　1. mx - i > p[j] (图1)
　　此时，以j为中心的回文子串包含在以id为中心的回文子串内，由于i和j位置对等，所以以i为中心的回文子串包含在以id为中心的回文子串内，所以p[i] = p[j] = p[2 * id - i]。
　　2. mx - i <= p[j] (图2)
　　此时，以j为中心的回文子串超过了以id为中心的回文子串边界，但是由于i和j位置对等，绿框部分还是相同的。所以其向右延伸的范围最大就是mx-i，剩下超过的部分谁也不能保证是否一致，只能通过循环对比判断，所以p[i] = mx - i。
　二、mx < i　
　　此时镜像对预判位置起不到作用，只能从长度为1开始对比，所以p[i] = 1。

然后我就直接附上板子了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 3e3;
char s[maxn],str[maxn];
int len1,len2,p[maxn];

void manacher()
{
    int id = 0,mx = 0;
    for(int i = 1; i < len2; i++)
    {
        if(mx > i) p[i] = min(p[2*id-i],mx-i);
        else p[i] = 1;
        for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++);
        if(p[i] + i > mx)
        {
            mx = p[i]+i;
            id = i;
        }
    }
}

void init()
{
    str[0] = '$';
    str[1] = '#';
    for(int i = 0; i < len1; i++)
    {
        str[i*2+2] = s[i];
        str[i*2+3] = '#';
    }
    len2 = len1*2+2;
    str[len2] = '*';
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        cin >> s;
        len1 = strlen(s);
        init();
        manacher();
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < len2; i++)
        {
            ans = max(ans,p[i]);
        }
        cout << ans-1 << endl;
    }
    return 0;
}