洛谷p1219八皇后-深度优先搜索

本文探讨了经典的八皇后问题,通过深度优先搜索的递归回溯方法来寻找解决方案。关键在于判断不同斜线上皇后的放置,确保没有冲突。右斜线上的坐标和相等,而左斜线上的横坐标减去纵坐标加棋盘大小n为常数。文章通过代码解释了如何避免同一斜线上放置皇后,从而实现所有可能的合法布局。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

https://www.luogu.com.cn/problem/P1219
经典递归回溯问题,八个皇后要不同行,不同列,不同斜线,不同行列还好说,就是这个不同斜线怎么判断,这里就要去找规律。
可以发现在一条右斜线上即这样一条斜线 / 上,所有点的横坐标加纵坐标等于一个固定值,并且每条斜线上的值都不相同,所以我们可以用标记数组还标记右斜线,当我们选择另一个点时,不会再去选择这条斜线上的点。
还有左斜线即这样一条斜线 \ ,每条斜线上的点的横坐标减纵坐标等于一个固定值,由于可能出现负值,所以我们再在固定值上加上一个棋盘大小n去标记数组。
剩下的就是搜索的问题了,主要是利用递归回溯来枚举所有情况,每次深入试探,如果深搜到头就回溯,具体看代码理解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <iomanip>
using namespace std;

int n, k;
int arr[1000];//记录解
int arr1[14];//记录列
int arr2[100];//记录左斜线
int arr3[100];//记录右斜线
int times;//记录次数


void dfs(int t) {//t代表行数
	if (t > n) {//输出
		if (times < 3) {
			for (int i = 1; i <= n; i++)cout << arr[i] << " ";
			cout << endl;
		}
		times++;
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//i代表列数
		if (!arr1[i]&&!arr2[i+t]&&!arr3[t-i+n]) {//该行该列该左斜线右斜线上都没有皇后
			arr1[i] = 1;
			arr2[i + t] = 1;
			arr3[t - i + n] = 1;//标记行,列,斜线
			arr[t] = i;//把解存入数组
			dfs(t + 1);//深入
			arr1[i] = 0;
			arr2[i + t] = 0;
			arr3[t - i + n] = 0;//回溯
		}
	}
}

int main() {
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
	freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
	cin >> n;
	dfs(1);
	cout << times << endl;
	return 0;
}
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