星星之火OIer：高级搜索之——双向BFS_oi学习双向bfs-优快云博客

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博客主要介绍双向广搜算法，指出它从起点和终点两个状态开始广搜，相比单向广搜更省时省空间，但有起点和终点状态必须已知的条件限制。还给出算法思路、伪代码，分析了经典板子的反例并给出正确板子，表明其复杂度优于普通算法且代码好写。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

双向广搜，顾名思义就从两个地方开始广搜

当然，这两个地方一定一个是起点状态，一个是终点状态

算法引入

还是先来看一张图

左边这张图可以大概成单方面的 $BFS$ ，而右边是双向 $BFS$

我们可以看出，蓝色的面积比黄色的小很多

所以这就是双向 $BFS$ 的好的地方

更省时，也更省空间

但是正如前言所说，双向 $BFS$ 也是有条件限制的

起点和终点状态必须都知道

算法思路

就是普通的 $BFS$ 从两个方向开始就行了

伪代码

经典板子

void bfs_expand(queue<Status> &q,bool flag) {//拓展
    s=q.front();
    q.pop();
    for(每个s个儿子t) {
        t.state=gethash(t.temp);//每个子节点特有的状态
        if(flag)//正向队列
            if(vis[t.state]!=1) {//没被搜过
                if(vis[t.state]==2) {//反向队列已经找到了
                    按题目要求的操作//有结果了
                    found=1;
                    return;
                }
                vis[t.state]=1;
                q.push(t);
            }
        else//反向队列
            if(vis[t.state]!=1) {//没被搜过
                if(vis[t.state]==2) {//正向队列已经找到了
                    按题目要求的操作//有结果了
                    found=1;
                    return;
                }
                vis[t.state]=1;
                q.push(t);
            }
    }
}
void two_way_bfs() {//双向BFS
    if(s1.state==s2.state) {//起点终点相同，特判
        found=1;//标记
        return;
    }
    found=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));//记得清零
    while(!q1.empty()) q1.pop();//正向队列
    while(!q2.empty()) q2.pop();//反向队列
    vis[s1.state]=1;//1表示正向找到的
    vis[s2.state]=2;//2表示反向找到的
    q1.push(s1);//起点为正向
    q2.push(s2);//终点为反向
    while(!q1.empty()||!q2.empty()) {
        if(!q1.empty())
            bfs_expand(q1,1);//正向搜
        if(found)//已有结果
            return;
        if(!q2.empty())
            bfs_expand(q2,0);//反向搜
        if(found)//已有结果
            return;
    }
}

但是，这个板是有问题的

反例

如图：：

从1开始，从7结束

队列会这样的：：

$\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{Bmatrix}7 \end{Bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix}2&5 \end{bmatrix} \rightarrow\begin{Bmatrix}4&6 \end{Bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix}5&3 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{Bmatrix}6&3 \end{Bmatrix}$

为了区分 $Q1$ 和 $Q2$ ，这里用中括号代表 $Q1$ ，大括号代表 $Q2$

所以我们就可以看到，先搜到的点是3号点

所以最短路就是 $1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow7$

但这显然不是最短路

所以我们换一种做法，只用1个队列来存

再来模拟一下：：

$\begin{bmatrix}1&7 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}7& 2& 5 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}2& 5& 4& 6\end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}5& 4& 6& 3 \end{bmatrix}\rightarrow\begin{bmatrix}4&6&3&6 \end{bmatrix}$

我们就可以得到正确的路了

正确的板子

while(!queue.empty()) {
    t=queue.front();
    queue.pop();
    for(每个t的儿子s) {
        if(正向搜索)
            if(vis1[s]==0) {//找到答案
                if(vis2[s]==1)
                    over;
                vis1[s]=1;
                queue.push(s);
            }
        else//反向搜索
            if(vis2[s]==0) {//找到答案
                if(vis1[s]==1)
                    over;
                vis2[s]=1;
                queue.push(s);
            }
    }
}