星星之火OIer：寒假学习总结

emmm。。。

经过12天的培训，感觉整个人都已懵逼。。。

前言

这次寒假的培训，讲了许多的知识，虽然不能一次性全部消化完，后续还要继续补充学习，但我还是收获了许多。

前六天主要讲了最短路，生成树，LCA和树形DP，而后六天讲的就是数论。

可能因为最短路这些前面有些提及，大部分还是听得懂，但到数论就真的只能说是一脸懵逼了（相信有很多人跟我是同样的感觉）。

知识点

最短路：

多源点：

• floyd，特点：三重循环时间复杂度相比较高，但是是现阶段唯一一个可以做多源点的算法

单元点：

• dijkstra，特点：首先不能有负边权，虽然可以修改算法得到正解，但遇到特殊数据会被卡到指数，然后用贪心的思想，由离s前k-1近的点就可以得到s第k近的点。
• bellman-ford，特点：可以处理负边权，设 dis [ i ] [ j ] 表示从源点 s 最多经过 i 条边到达终点 j 的最短路长度，则 ​dis [ i ] [ j ] = min ( dis [ i ] [ j ] , min ( dis [ i - 1 ] [ v ] + w ( v , j ) ) )  当然，dis要预先处理为极大值。
• spaf，特点：可以处理负边权，从源点出发，依次松弛每一个点。

生成树：

• prim，特点：找每一个树之外的离树最短的点，复杂度O(V^2)，适合稠密图（V代表点的个数）。
• kurskal，特点：对边权排序，依次添加，形成环就跳过，复杂度O(ElogE)，适合稀疏图（E代表边的个数）。

LCA：

• 这个是比较齐的LCA
• 暴力，特点：先处理到相同深度，然后一层一层往上爬，直到相遇，复杂度最高，O(n)，好写，避免卡数据。
• dfs序+rmq（没太懂，搞清楚再说哈）。
• 倍增，特点：还是先处理到相同的深度，但每次爬2^i次方的高度，复杂度O(logn)。
• tarjan，特点：离线算法，先记录所有的要查询的点，一次dfs求出所有点的LCA。

树形DP：

• 就像DP一样，只是在树上做DP。

数论：

• 辗转相除法，在O(nlogn)的时间内求出两个数的最大公约数。
• 埃拉托斯特尼筛法，O(nloglogn)求出1~n里的质数。
• 欧拉筛法，O(n)求出1~n里的质数。

数论内容太多，这里不一一列举了。。。

分析

再来总结一下最近的学习吧。

感觉还是有点跟不上大家的脚步，理解得比较慢，再加上这一次讲解的知识很多，没有来得及消化，所以可能做题情况不是很好。

但是，还是要加油赶啊。

最近两次考试也不是很理想，总共只有20分，虽然第二次不应该爆零，但是从中也能看出自己的不足。

总结

其实吧，自我感觉还是有点力不从心了，感觉自己快要退役了。

但是，我还是要努力留在编程社。

至少，也要再走一年。

在这一年里，也要竭尽全力了。

至少要让自己在编程社的时光不留遗憾！！！