FZU-1759——(欧拉降幂，模板题)

原创于 2019-09-04 17:06:18 发布 · 365 阅读

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#FZU-1759

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本文详细介绍了如何利用欧拉降幂和快速幂算法解决指数非常大的模运算问题。针对FZU-1759题目，由于指数超过了long long的范围，因此采用数组存储并应用欧拉降幂的特殊情况来降低指数，最终实现高效计算。

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思路：

因为指数非常大，用long long 都存不下，所以要用数组存，然后在通过欧拉降幂取模是指数变小，在通过快速幂求结果

注：这里只用到了欧拉降幂中指数大于等于模数的情况

#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
ll qpow(ll a, ll n, ll mod)
{
    ll ret = 1;
    while(n)
    {
        if(n%2) ret = (ret%mod)*(a%mod)%mod;
        a = (a%mod)*(a%mod)%mod;
        n/=2;
    }
    return ret;
}
ll phi(ll x)
{
    ll ret = x;
    for(ll i = 2;i*i <= x;i++)
    {
        if(x%i == 0)
        {
            ret = ret*(i-1)/i;
            while(x%i == 0)x/=i;
        }
    }
    if(x > 1)ret = ret*(x-1)/x;
    return ret;
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    ll a, c;
    char b[maxn];
    while(cin>>a>>b>>c)
    {
        ll n = 0;
        ll len = strlen(b);
        if(len<= 10)
        {
            for(int i = 0;i < len;i++)
            {
                n = n*10+b[i]-'0';
            }

        }
        else // 指数长度大于10 肯定大于模数
        {
            ll ph = phi(c);
            for(int i = 0;i < len;i++)
            {
                n = (n*10+b[i] - '0')%ph;
            }
            n += ph;
        }
        cout<<qpow(a, n, c)<<endl;
    }


    return 0;
}