hdu 4725 The Shortest Path in Nya Graph（最短路+虚点）

题目链接：(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4725)
题目大意： 有n个结点分布在n层（一层可能有多个节点），任一结点都可以移动到相邻层的任一结点，除此之外还有m条额外的边，求1到n的最短距离。（0<=n,m<=10⁵）

思路： 除了数据有点大之外就是一个常规的最短路问题，主要就是相邻层之间的存边。看了博客才发现给每层建一个层结点就解决了边太多的问题，最开始就想到了同一层之间移动的“花费为0”，但是建边的过程中发现保证不了同一层之间不能直接到达的事实……

层结点的作用是这样实现的：
比如，现在有两层的结点，假设每层有n个结点，m是第一层的结点，p是第二层的结点
第一层：M m₁,m₂,m₃,m₄,m₅,m₆……m_n
第二层：P p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, p₆……p_n

如果暴力存的话，每一点都可以移动到相邻层，还是双向的，就要存2n²条边
现在我们建一个层结点M，在第一层中建n条M——>m_i的单向边，花费为0（保证花费相同），这样的话，如果一个结点能到点M，就相当于它能到第一层的所有点。所以在前面n条边的基础上，如果表示p₁到第一层的点就只需要建一条边p₁——>M，，，，，，，，所以这样的话表示这两层之间的关系就只需要建2*2n=4n条边

建边（邻接表的spfa）：
//代码中第i层的层结点使用n+i表示的

struct node
{
    int e,len,bf;
} edge[manx<<3];
void add(int s,int n,int len)
{
    edge[cou]=node{n,len,head[s]};
    head[s]=cou++;
}
int main()
{
    int t,u,v,w,pos;
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1; k<=t; k++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&c1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&pos);
            add(pos+n,i,0);//单向边
            if(pos!=1)
                add(i,pos+n-1,c1);//点i到相邻两层的层结点的单向边
            if(pos!=n)
                add(i,pos+n+1,c1);

        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
    }
}

然后就是最短路的模板了