【Python计算机视觉编程】相机标定的原理及实现

一. 相机标定原理

摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵 P 的过程。

1.1 标定过程

1. 第一步是从世界坐标系转换为相机坐标系，这一步是三维点到三维点的转换，包括 R，t （相机外参）等参数；
   
   公式如下：
   其中：
2. 第二部是从相机坐标系转为图像坐标系，这一步是三维点到二维点的转换，包括 K（相机内参）等参数；
   
   其中：

CCC 点表示camera centre，即相机的中心点，也是相机坐标系的中心点；

ZZZ 轴表示principal axis，即相机的主轴；

ppp 点所在的平面表示image plane，即相机的像平面，也就是图片坐标系所在的二维平面；

ppp 点表示principal point，即主点，主轴与像平面相交的点；

CCC 点到 ppp 点的距离，也就是右边图中的fff 表示focal length，即相机的焦距；

像平面上的 xxx 和 yyy 坐标轴是与相机坐标系上的 XXX 和 YYY 坐标轴互相平行的；

相机坐标系是以 XXX， YYY， ZZZ三个轴组成的且原点在 CCC 点，度量值为米（m）；

像平面坐标系是以 xxx，yyy（小写）两个轴组成的且原点在 ppp 点，度量值为米（m）；

图像坐标系一般指图片相对坐标系，在这里可以认为和像平面坐标系在一个平面上，不过原点是在图片的角上，而且度量值为像素的个数（pixel）；

通过对上面坐标系的介绍，可以得到以下的转换公式：