题目 2088: [蓝桥杯][算法提高VIP]快速幂

时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB

题目描述：(原题链接)

给定A, B, P，求(A^B) mod P。

---

输入：

输入共一行。
第一行有三个数，N, M, P。

样例输入：

2 5 3

---

输出：

输出共一行，表示所求。
共10组数据
对100%的数据，A, B为long long范围内的非负整数，P为int内的非负整数。

样例输出 :

2

---

解题思路：

     大数处理 及 快速幂

注意事项：

     输入的n,m为大数时，会编译错误！！所以需要进行数据精度的处理

参考代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    /*
     * a^b mod c = (a mod c)^b mod c
     * a^b mod c = (a^2)^(b/2) mod c , b为偶数
       a^b mod c = ((a^2)(b/2)·a) mod c , b为奇数
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        BigInteger n=in.nextBigInteger(),m=in.nextBigInteger(),p=in.nextBigInteger();
        BigInteger res=BigInteger.ONE;n=n.mod(p);  //缩小底数的规模
        for(BigInteger i=m;i.compareTo(BigInteger.ZERO)!=0;i=i.divide(BigInteger.valueOf(2))) {     //两个两个的取数求余，减小规模
            if(i.mod(BigInteger.valueOf(2)).compareTo(BigInteger.ONE)==0)        //若指数为奇数，先乘一个底数，使得后面的指数变为偶数个数
                res = (res.multiply(n)).mod(p);
            n =(n.multiply(n)).mod(p);      
        }
        System.out.println(res);
        in.close();
    }
}