leetcode69. x 的平方根

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题目:实现 int sqrt(int x) 函数。 计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
输入: 4 输出: 2
输入: 8 输出: 2说明: 8 的平方根是 2.82842…由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

方法1. 线性遍历

在x/2之前 枚举 看哪个平方满足

public int mySqrt(int x) {
    for (int i = 1; i <= x / 2; ++i) {
        if (i <= x / i && (i + 1) > x / (i + 1)) return i;
    }
    return x; // x=0,1的情况
}

方法2. 二分优化

在方法1线性查找x/2基础上， 因为1 到 x/2 是天然有序的，当然可以二分查找

	public int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        int start = 1, end = x / 2;
        while (start < end) {
            int mid = ((end - start) >> 1) + start;
            if (mid <= x / mid && (mid + 1) > x / (mid + 1)) 
            	return mid;
            else if (mid < x / mid) start = mid + 1;
            else end = mid;
        }
        return start;
    }

方法3. 牛顿迭代法

	public int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) return 0; // 否则 有除0异常
        double x0 = x;
        while (true) {
            double xi = 0.5 * (x0 + x / x0);//能用*0.5 就不要用 /2
            if (Math.abs(xi - x0) < 1e-6) break; //精度
            x0 = xi;
        }
        return (int)x0;
    }