7-23 公路村村通 (30分)

最新推荐文章于 2024-06-20 20:22:18 发布

夜枫之家

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分类专栏：数据结构文章标签：算法

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本文介绍了一种解决村村通路问题的算法实现，通过选取最小代价边逐步连接各村落，确保所有村落都能以最低成本互相联通。适用于解决图论中的最小生成树问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:
输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:
输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:
6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3
输出样例:
12

在这里插入图片描述
思路：
根据上图，模拟，每次只要选择一个跟目标集合最近的（代价最小）的，加入该集合（注意放进去后，需要更新一下其他点到该集合的代价）

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m;
int dic[1005]={0};
int map[1005][1005]={0};
int gets(){
	int res,cont,tmin,indmin;
	res=cont=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		dic[i]=map[1][i];//默认初始为1号节点 ，即默认把1号放进铺设集合 
	} 
	
	for(int i=2;i<=n;++i){//一共执行n-1次最小值 才能把所有的点加入集合 
		tmin=INF;//最小值 
		for(int j=2;j<=n;++j){
			//find min
			if(dic[j]<tmin&&dic[j]!=0){
				tmin=dic[j];
				indmin=j;//下标 
			}
		}
		// min
		if(tmin!=INF){
			dic[indmin]=0;
			res+=tmin;
			cont++; 
		//修改  dic[min][j]  集合外到集合的距离 
			for(int j=2;j<=n;++j){
				if(map[indmin][j]<dic[j])
					dic[j]=map[indmin][j];
			}
		
		}
		
	}
	return cont==n-1?res:-1;//n个节点加入集合的次数一共为n-1次 
	
}

void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			map[i][j]=INF;
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	init();
	int a,b,val;
	for(int i=0;i<m;++i){
		cin>>a>>b>>val;
		map[a][b]=map[b][a]=val;
	}	
	
	int res=gets();
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}