6 列车调度 (25分)

题目

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。

两端分别是一条入口（Entrance）轨道和一条出口（Exit）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照{8，4，2，5，3，9，1，6，7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开，则至少需要多少条平行铁轨用于调度？
输入格式：
输入第一行给出一个整数N (2 ≤ N ≤10
​5
​​)，下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式：

​ 在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

输入样例：

9
8 4 2 5 3 9 1 6 7

​

输出样例：

4

思路

模拟铁轨

​

从模拟中发现，所需铁路条数为各铁路中有数字的部分（即只有1,3,6,7）这些在铁路中最小的数有用，而且有数字的个数就是所需要的铁轨条数

进一步简化模拟

​

思路结总结

• 从模拟中发现，每条铁轨只需保留该铁轨中最小的数即可，因为不需要输出等需求，所以不需要保存其他在铁轨的数
• 从模拟过程中发现，每个数（列车），进入铁轨后，都要选择一个比它大的且最近的数（如上图中，1最近的是2，3最近的是5），进去铁轨后铁轨中的其他数就可以被删掉了（即每个铁轨只保留一个数）
• 所以每个数都是找到第一个比它大的数，将之删掉并取代
• 根据这个思路，发现用STL中的set容器刚好满足上述过程

代码

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
int main(){
    int num,n;
    cin>>n;
    set<int> s;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {	cin>>num;
        if(num<*s.upper_bound(num)){//找到第一个比自己大的数，将之删除
        	s.erase(s.upper_bound(num));
		}
        s.insert(num);//插入，如有删除则是模拟中的取代，如无，则随便选择一条空铁轨（铁轨数+1）
    }
    cout<<s.size()<<endl; //容器中所有的个数就是所需铁轨数
    return 0;
}