单片机基础与进制转换详解-优快云博客

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学习单片机有一段时间了，为了加强记忆，在这里总结一下所学的知识。

1、进制

1.1不同进制

10进制（Decimal）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
8进制（Octal）：0,1,2,3,4,5,6,7
16进制（Hexadecimal）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
计算机采用的是二进制，即只能识别0和1，不存在十进制，八进制和十六进制。八进制和十六进制只是为了将二进制表示的更简略。

1.2 进制转换

（1）二进制数转换为十进制数：源数的各位数码乘以各自的权值，再求和
11001101.011B
=1x2⁷+1x⁶+1x2³+1x2² +1x2⁰+1x2^-2 +1x2^-3
=205.375
（2）十进制数转换为二进制数
整数部分：除以2的基数取余，至商为0，倒排
小数部分：乘以2的基数取整，适可而止，顺排
例如：
205.375D=？B

所以205.375D=11001101.011B
同理，不同的进制数之间转换道理相同，只要把除和乘的数换成目的数就可以了。

1.3机器数与真值

什么是机器数？机器数顾名思义就是一个数在计算机中的表示形式。
（1）机器数可以只用正数，即无符号数。如：10001001B=137D
（2）机器数也可以将数的最高位作为符号位来表示数的正负。规定：最高位为0时表示正数，最高位为1时表示负数。
此时上面例子中的10001001B=-9D
（3）机器数所能表示的数的范围受机器字长的限制。

1.4 位，字节，字和双字长数

位（Bit）：每个数字符号（数码0或1），位长为1
字节(Byte)：每连续8个数码，字节长8
字(Word)：计算机一次能同时处理的一串连续二进制数码（字长为16位，32位或64位）
双字(Double Word)：占两个字长度

1.5 原码，补码，反码

符号数的原码、补码和反码的区别如下。

原码

正数：符号位0，数值部分与真值绝对值同值
负数：符号位1，数值部分与真值绝对值同值

反码

正数：符号位0，数值部分与真值绝对值同值
负数：绝对值按位取反

补码

正数：符号位0，数值部分与真值绝对值同值
负数：绝对值按位取反后加1

8为机器数表示的真值
注意：计算机内，带符号数一般都以补码的形式在机器中存放和运算。

1.6运算

补码加法

[X+Y]_补=[X]_补+[Y]_补;
步骤：
（1）将两个数先变成补码；
（2）对两个数进行加法运算，若最高位上有进位则舍弃不要；
（3）判断结果是否溢出；
（4）若结果溢出，则这次运算结果不正确。若没有溢出，对结果再次求补码，得到结果的真值。

溢出

当两个符号数的运算结果超过了给定长度二进制可以表示的范围。
加法可能溢出的情况：
（1）两个正数相加：两个正数补码和的符号位为1
（2）两个负数相加：两个正数补码和的符号位为0

例子1：计算20+（-10）
1）将两个数先变成补码：
[20]_补=00010100 [-10]补=11110110
2）作补码加法：
00010100 + 11110110 = 00001010
3）正数加负数不可能溢出。现在结果为正数，直接求真值
（0000010）₂ = 54

例子2：计算64+65
1）将两个数先变成补码：
[64]_补=01000000 [65]_补=01000001
2）作补码加法：
01000000 + 01000001 = 10000001
3）两个正数相加的结果符号位为1，则加法的和出现了溢出
出现溢出的原因是二进制数的长度不够造成的。若用16位二进制数，可得到正确答案