树形DP 洛谷P2015 含模板

最新推荐文章于 2025-07-12 15:14:32 发布

Y_is_sunshine

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）算法解决特定问题的方法：在一棵苹果树上，如何在限制树枝数量的情况下，最大化保留苹果的数量。通过详细解析算法流程，包括节点和边的数据结构定义、递归深度优先搜索（DFS）的应用以及状态转移方程的推导，文章提供了完整的代码实现和解释，帮助读者理解并掌握树形DP这一高级算法技巧。

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题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例
输入

5 2 1 3 1 1 4 10 2 3 20 3 5 20

输出

21

//MADE BY Y_is_sunshine;
//#include <bits/stdc++.h>
//#include <memory.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <math.h>

#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 105

const int mod = 1e9 + 7;

using namespace std;

struct node {
	int to;
	int next;
	int price;
}edge[MAXN << 1];


int sz[MAXN];
int from[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int N, M;
int cnt;

void add(int x, int y, int t) {
	edge[++cnt].next = from[x];
	edge[cnt].to = y;
	edge[cnt].price = t;
	from[x] = cnt;
}

void dfs(int x, int fa) {
	for (int i = from[x]; i; i = edge[i].next) {
		int k = edge[i].to;
		if (k == fa)
			continue;
		dfs(k, x);
		sz[x] += sz[k] + 1;
		for (int j = min(sz[x], M); j; j--) {  //现实版的也可以不用min直接 j = sz[x] 就可以啦
			///for (int t = 0; t <= sz[k]; t++)   这种写法是错的 ！！！！！！！
			for (int t = 0; t < j; t++)
			//for (int t = min(j - 1, sz[k]); t >= 0; t--)
				dp[x][j] = max(dp[x][j], dp[x][t] + dp[k][j - t - 1] + edge[i].price);
				//dp[x][j] = max(dp[x][j], dp[x][j - t - 1] + dp[k][t] + edge[i].price);
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("data.txt", "r", stdin);

	cin >> N >> M;
	for (int i = 1; i < N; i++) {
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c);
		add(b, a, c);
	}
	
	dfs(1, -1);

	cout << dp[1][M] << endl;

	freopen("CON", "r", stdin);
	system("pause");
	return 0;
}