三点共线判断

这篇博客介绍了三种判断平面上三点P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3)是否共线的方法。方法一是通过比较向量(p1->p2)和向量(p1->p3)的斜率;方法二是利用行列式计算三角形面积;方法三是应用海伦公式求三角形面积。当面积接近0时,可认为三点共线。" 47858891,462009,Dubbo注册中心详解:Multicast、Zookeeper与Redis,"['Dubbo框架', '服务治理', '注册中心', 'Zookeeper', 'Redis']

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题目:已知平面上的三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3), 判断它们是否共线。

方法一:判断向量(p1–>p2)和向量(p1–>p3)的斜率是否相等。
即 (y2-y1)/(x2-x1) == (y3-y1)/(x3-x1).
这个除式判断可以改写成乘式判断:
(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)=0
(改写的原因是除法有分母为0或精度等问题,总之乘法更方便!)
注意,如果坐标本身是浮点型,尽量不要用“==”进行比较,因为在计算机中小数会有一定的误差,这时应该取一定的误差,例如

|(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)|<=1e−6
代码实现:

// 判断三点共线函数的实现
// 共线返回1
// 不共线返回0
int on_a_line(point a, point b, point c)
{
   
   
   float tempy1 = (a.y - b.y) ;
   float tempx1 = (a.x - b.x);
   float tempy2 = (c.y - a.y) ;
   float tempx2 = (c.x - a.x);
   float xp = tempy1 * tempx2;
   float yp = tempy2 * tempx1;
   if(fabs(xp - yp) <= 1e-6)
       return 1;
   else
       return 0
### 判断三点是否共线的C++实现 在几何计算中,判断三个点是否共线可以通过多种方法实现。一种常见的方式是利用向量叉积的概念。如果两个向量之间的叉积为零,则说明这两个向量平行或者重合,从而可以推断这三点共线。 以下是基于此原理的一个简单 C++ 实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义点结构体 struct Point { double x, y; }; // 计算两点之间形成的向量 double crossProduct(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3) { // 向量 AB 和 AC 的叉积 return (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y) * (p3.x - p1.x); } bool areCollinear(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3) { // 如果叉积接近于零,则认为三点共线 return abs(crossProduct(p1, p2, p3)) < 1e-9; // 考虑浮点数精度误差 } int main() { Point p1 = {1.0, 1.0}; Point p2 = {2.0, 2.0}; Point p3 = {3.0, 3.0}; if (areCollinear(p1, p2, p3)) { cout << "Points are collinear." << endl; } else { cout << "Points are not collinear." << endl; } return 0; } ``` #### 解释 1. **定义点结构体**:`Point` 结构体用于存储二维平面上的坐标。 2. **计算叉积**:通过 `crossProduct` 函数计算由三组点构成的两向量的叉积[^1]。 3. **判断共线性**:由于计算机中的浮点运算可能存在微小误差,因此使用一个小阈值(如 \(1 \times 10^{-9}\))来判定叉积是否接近于零[^2]。 这种方法的时间复杂度为 O(1),因为它仅涉及简单的数学运算。 --- ### 可能的扩展与注意事项 1. 若输入数据可能包含较大的数值范围或高精度需求,建议考虑更精确的数据类型替代 `double`,例如 `long double` 或者专用的大整数库[^3]。 2. 对于三维空间中的点,可进一步推广该算法至三维场景下的共面检测。 ---
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