剑指Offer系列之39：数组中出现次数超过一半的数（超简单思路分析）

一、题目详细描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:
输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

二、思路分析

1、首先题目假设数组非空，可以不考虑空数组情况，也可以在代码中加一句判别数组是否为空语句。

2、需要求的数字出现次数超过数组长度一半，说明它比其他所有数字的出现次数都多（至少多一次），因此可以考虑给每个元素值计数，最后计数最多的元素值就是要求的数字。但是这样空间复杂度高。

3、此处提到摩尔投票法，摩尔投票法有两个推论：

设输入数组 nums 的众数为 x ，数组长度为 n 。

推论一： 若记 众数 的票数为 +1 ，非众数 的票数为 -1，则一定有所有数字的 票数和 > 0 。

推论二： 若数组的前 a 个数字的票数和 =0 ，则数组剩余 (n-a)个数字的票数和一定仍 >0，即后 (n-a)个数字的 众数仍为 x 。

分析一下：

通俗来讲其实就是由于数组中一定存在一个数出现次数大于数组一半，所以在设其他数字为众数的时候，一定会被真的众数或者别的数字抵消掉票数。

而当前a个数字票数之和为0时，不管里面有没有真正的众数，剩下的n-a个数字里面一定还是真正的众数个数最多，即投票数之和一定大于0。因为真正的众数比所有其他数字出现的次数加起来都多。

算法流程：

（1）设初始投票数为0，初始众数为数组第一个元素。

（2）循环遍历：如果数组中第i个元素值等于众数，投票数加一，否则投票数减一。当投票数等于0时，众数为第i+1个元素。

（3）返回最终的众数。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int len=nums.length;//数组长度
        int vote=0,most=nums[0];//初始投票数，初始众数
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(nums[i]==most){//判断元素是否和众数相等
                vote++;    //相等投票数加一            
            }else{
                vote--;   //不等票数减一         
                if(vote==0){//如果票数等于0，众数为下一个元素
                most=nums[i+1];
                } 
            }
        }
        return most;
    }
}