数学建模——lingo实现多目标规划

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#动态规划 #算法

于 2019-08-03 18:20:24 首次发布

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本文介绍使用LINGO软件解决一个多目标规划问题，包括年工资总额控制、人员编制限制及升级面目标。通过逐步求解，展示如何在满足一系列约束条件下，制定合理的职工升级调资方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数学建模——lingo实现多目标规划

某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，要求相关部门遵守以下的规定：

（1）年工资总额不超过1500000元；

（2）每级的人数不超过定编规定的人数；

（3）II、III级的升级面尽可能达到现有人数的20%；

（4）III级不足编制的人数可录用新职工，又I级的职工中有10%的人要退休. 相关资料汇总于表2-1中，试为单位领导拟定一个满足要求的调资方案.
在这里插入图片描述

建模思路和建模过程请进传送门：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_43649786/article/details/98358368

lingo编程求解：

model: 

sets: 

variable/1..3/:x; 
 
S_Con_Num/1..6/:g,dplus,dminus;
 
S_con(S_Con_Num,Variable):c; 
 
endsets 

data: 

g=390000 3 3 0 2 3; 

c=20000 10000 20000 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 1 0 0 1 0 0;

enddata 
 
!min=dplus(1);

!min=dplus(2) + dplus(3) + dplus(4);

min=dminus(5)-dplus(5) + dminus(6)-dplus(6); 
 
@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); 

dplus(1)=0; 

dplus(2)+ dplus(3) + dplus(4)=0; 

!@for(variable:@gin(x));

end

具体操作如下

根据约束条件的优先级数依次求解

首先求解第一级规划：

model: 

sets: 

variable/1..3/:x; 

S_Con_Num/1..6/:g,dplus,dminus;
 
S_con(S_Con_Num,Variable):c; 
 
endsets 

data: 

g=390000 3 3 0 2 3; 

c=20000 10000 20000 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 1 0 0 1 0 0;

enddata 

!min=dplus(1);

@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); 

end

求出第一级正偏差d1为0
代入求得第二级各个正负偏差值


S_Con_Num/1..6/:g,dplus,dminus;

S_con(S_Con_Num,Variable):c; 

endsets 

data: 

g=390000 3 3 0 2 3; 

c=20000 10000 20000 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 1 0 0 1 0 0;

enddata 

!min=dplus(1);

min=dplus(2) + dplus(3) + dplus(4);

@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); 

dplus(1)=0;

@for(variable:@gin(x));

end

最后求得第二级偏差变量 d2,d3,d4同样都为0
代入求得第三级目标约束


S_Con_Num/1..6/:g,dplus,dminus;

S_con(S_Con_Num,Variable):c; 

endsets 

data: 

g=390000 3 3 0 2 3; 

c=20000 10000 20000 1 0 0 -1 1 0 0 -1 1 1 0 0 1 0 0;

enddata  

!min=dplus(1);

!min=dplus(2) + dplus(3) + dplus(4);

min=dminus(5)-dplus(5) + dminus(6)-dplus(6);  

@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); 

dplus(1)=0;

dplus(2) + dplus(3) + dplus(4)=0; 

!@for(variable:@gin(x));
end