过拟合与欠拟合测试小例子

最新推荐文章于 2025-02-06 19:56:28 发布

囇殇

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分类专栏：学习笔记机器学习文章标签： pytorch 深度学习机器学习

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该博客探讨了在机器学习中如何使用3阶多项式拟合数据，并通过实例展示了欠拟合、过拟合的情况。作者使用PyTorch构建了一个线性模型，通过调整特征数量来展示不同拟合程度的效果。实验结果显示，选择合适的特征维度对于避免过拟合和欠拟合至关重要。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

过拟合、欠拟合

import math
import numpy as np
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

使用3阶多项式生成训练集和测试数据标签

$\frac{x^2}{2!} + 5.6\frac{x^3}{3!} + \varepsilon \quad where \quad \varepsilon \in N(0,0.1^2)$

max_degree = 20 # 多项式的最大阶数
n_train, n_test = 100, 100 # 训练和测试数据集大小
true_w = np.zeros(max_degree) # 分配大量的空间
true_w[0:4] = np.array([5,1.2,-3.4,5.6]) #20 个 w值， 前4个给出，后面的全是0

features = np.random.normal(size = (n_train + n_test,1))
np.random.shuffle(features)
poly_features = np.power(features, np.arange(max_degree).reshape(1,-1))
for i in range(max_degree):
    poly_features[:,i] /= math.gamma(i+1)
labels = np.dot(poly_features,true_w)
labels += np.random.normal(scale = 0.1, size=labels.shape)

true_w, features, poly_features, labels = [torch.tensor(x,dtype=torch.float32)
                                          for x in [true_w,features,poly_features,labels]]

features[:2],poly_features[:2,:],labels[:2]

评估模型在给的数据集上的损失

def evaluate_loss(net,data_iter,loss):
    metric = d2l.Accumulator(2)
    for X, y in data_iter:
        out = net(X)
        y = y.reshape(out.shape)
        l = loss(out,y)
        metric.add(l.sum(),l.numel())
    return metric[0]/metric[1]

定义训练函数

def train(train_features, test_features, train_labels, test_labels,
          num_epochs=1000):
    loss = nn.MSELoss(reduction='none') # 均方误差
    input_shape = train_features.shape[-1]
    # 不设置偏置，因为我们已经在多项式中实现了它
    net = nn.Sequential(nn.Linear(input_shape, 1, bias=False)) # 单层线性网络
    batch_size = min(10, train_labels.shape[0])
    train_iter = d2l.load_array((train_features, train_labels.reshape(-1,1)),
                                batch_size)
    test_iter = d2l.load_array((test_features, test_labels.reshape(-1,1)),
                               batch_size, is_train=False)
    trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.01)
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[1, num_epochs], ylim=[1e-3, 1e2],
                            legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        d2l.train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, trainer)
        if epoch == 0 or (epoch + 1) % 20 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('weight:', net[0].weight.data.numpy())

三阶多项式拟合（正常）

# 从多项式特征中选择前4个维度，即1,x,x^2/2!,x^3/3!
train(poly_features[:n_train, :4], poly_features[n_train:, :4],
      labels[:n_train], labels[n_train:])

在这里插入图片描述

三阶多项式拟合（欠拟合）

# 从多项式特征中选择前2个维度，即1和x
train(poly_features[:n_train, :2], poly_features[n_train:, :2],
      labels[:n_train], labels[n_train:])

在这里插入图片描述

三阶多项式拟合（过拟合）

# 从多项式特征中选取所有维度
train(poly_features[:n_train, :], poly_features[n_train:, :],
      labels[:n_train], labels[n_train:], num_epochs=1500)

在这里插入图片描述