二分图判定，二分图匹配（匈牙利算法），多重匹配，最小顶点覆盖，带权二分图匹配（KM算法）

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二分图判定：

最大匹配

最小点覆盖

二分图多重匹配

带权二分图最大匹配

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二分图判定：

两组顶点，每组顶点内没有相交。

如何判断二分图？

递归，染色。

随意将一顶点染色为1，将与其相连的染色为-1，再将与-1相连的点染为1，如此重复直到遍历完整个图

如果有矛盾（两个相连点染色相同）则不为二分图

代码

int dfs(int u,int sum)
{
    f[u]=sum;
    for(int i=0; i<e[u].size(); i++)  //vector存图（无向）
    {
        int v=e[u][i];
        if(f[v]==sum)  //颜色相同
            return 1;
        if(!f[v]&&dfs(v,-sum))  //深搜路径上有颜色相同
            return 1;
    }
    return 0;
}

二分图常用建图方法 

 

最大匹配

匈牙利算法  O(ne)

如图，这是一个二分图，左边集合为女生，右边为男生，图中连线为所有可能的找对象方案，如何选择使得有更多的女生可以找到男朋友（每个女/男生只能有一个男/女朋友）

首先从第一个女生开始，她只有一个心仪的对象，男2.那就相爱吧！

第二个女生， 心仪对象有两个，两个都没有女朋友，那就先选男1吧！

然后是女3，她心仪的男2已经有女1了呀！我们来调解下，看看女1可不可以换个男朋友，把男2让出来（女1：为啥要让我让！！）

哦吼，很不巧，女1死心塌地只要男2一个（调解失败）

那我们再来女3这边调解把，发现女3还喜欢男4，还说什么？上啊！

 女4，喜欢的男1也有对象，那我们来调解下：

先来看看男1的女朋友女2怎么想（女2：随便咯，我还有一个心仪对象呢），然后女2换了个男朋友——男3（渣女的既视感怎么回事。。）

女4也就可以选择男1当男朋友啦！

最后是女5，喜欢的男3有了对象（调解）

男3对象是女2，女2的另一个心仪对象男1也有了女朋友（再次调解）

男1 对象是女4，女4没有别的心仪对象（调解失败）

这下女2也没有别的对象可以换（调解失败）

调解女5，她的另一个心仪对象男5没有对象，匹配成功！

以上所有调解过程都是递归过程 

实现极其简单，（递归查询）这里只贴代码

//二位数组存图，