367.有效的完全平方

给定一个正整数 num,编写一个函数,如果 num 是一个完全平方数,则返回 True,否则返回 False。

说明:不要使用任何内置的库函数,如 sqrt。

示例 1:

输入:16
输出:True

示例 2:

输入:14
输出:False

完全平方数 = 1+3+5+7+9+11+13…

bool isPerfectSquare(int num) {
    
        int i = 1;
        while (num > 0)
        {
            num -= i;
            i += 2;
        }

        if (num == 0)
            return true;
        return false;

}

看了评论里一个小机灵鬼,其实是钻了空子的,即一旦大于46350之后的数的完全平方数超过上限。

bool isPerfectSquare(int num) {
    
        int i = 1;
        for (i = 1; i <= 46350; i++)
        { 
            if (i*i == num) return true; 
        } 
        return false;
}
### 关于完全平方数的算法题解决方案 #### 动态规划方法解决完全平方数问题 对于给定正整数 \(n\),目标是找到组成该数值所需的最少数量的完全平方数之和。此问题可以通过动态规划来有效求解[^1]。 定义 `dp[i]` 表示构成数字 i 所需的最小完全平方数的数量,则状态转移方程可以表示为: \[ dp[j] = \min(dp[j], dp[j-k*k]+1),\quad 对于所有的 k, j >= k*k \] 其中,\(k*k\) 是小于等于 \(j\) 的最大可能的完全平方数。初始条件设置为 `dp[0]=0`,因为构建数字 0 不需要任何完全平方数。 下面是 Python 实现代码: ```python def numSquares(n): INF = float('inf') dp = [INF] * (n + 1) dp[0] = 0 for i in range(1, n + 1): min_val = INF j = 1 while j*j <= i: min_val = min(min_val, dp[i - j*j]) j += 1 dp[i] = min_val + 1 return dp[n] ``` 这种方法的时间复杂度大约为 O(n*sqrt(n)),空间复杂度为 O(n),适用于大多数情况下的输入规模[^2]。 #### 广度优先搜索(BFS) 考虑到寻找最短路径的思想,在本题中也可以采用广度优先搜索的方法来进行解答。通过将每一个节点视为当前剩余要被组成的值,并尝试减去所有可行的完全平方数直到达到零为止。由于 BFS 总是从距离起点最近的地方开始探索,因此当第一次访问到终点时即找到了最优解。 实现上会涉及到队列结构以及记录已经处理过的结点防止重复计算等问题。虽然理论上BFS也能解决问题但是实际应用中通常不如DP效率高。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值