求100-200之间的素数

素数定义：一个大于1的正整数，除了1和它本身以外，不能被其他正整数整除。

解题思路：先找出100-200之内所有的整数。让这个整数对除去1和它本身的数字取余，若余数为0，则不是素数。反之为素数。

#include<stdio.h>
#include<windows.h>

int IsPrime(int x)
{
	int i = 2;
	for (; i <= x ; i++){
		if (x%i == 0){
			return 0;
		}
		else{
			return 1;
		}
	}
}
int main()
{
	int i = 100;
	for (i = 100; i <= 200; i++){
		if (IsPrime(i) == 1){
			printf("%d ", i);
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}

结果如下：

我们再想，一个数若不是素数，那它至少能整出2，我们按这个思路往下走，那是不是k++加到i/2的时候就不用再往下判断了呢？我们试着看一看：

修改部分：
int IsPrime(int x)
{
	int i = 2;
	for (; i <= x/2; i++){    //只需试到x/2
		if (x%i == 0){
			return 0;
		}
		else{
			return 1;
		}
	}
}

结果和第一次一样：

Ok，我们来看另一种方法。
比如说我们要判断的这个数字x=ab，且a<b；那我们一个一个试x是否能被整除时，肯定会先试到较小的数字a。那假如a=b，即x=a^2呢,这时候a=√x，li是不是表示我们检测到a，也就是√x时，就已经可以证明它是素数了呢？
例：100=1010，要证明100不是素数，我们只用尝试1—10，到10就可以证明它不是素数了，我们试试看：

修改部分：
#include<stdio.h>
#include<windows.h>
#include<math.h>     //注意引入#include<math.h>头文件，才能完成开平方语句

int IsPrime(int x)
{
	int i = 2;
	int top = sqrt(x);       //对x开根号
	for (; i <= top ; i++){     //试到√x
		if (x%i == 0){
			return 0;
		}
		else{
			return 1;
		}
	}
}

结果当然还是一样的：

我们说了这三种方法，显而易见，第三种是尝试的数字最少的程序。我们知道，一个程序的好与坏不仅表现在可读性，也表现在他的效率，运行次数和所占空间大小等中，所以，我们要尽可能的优化程序，使它的效率最高，运行次数最少，所占空间最小。无论在哪方面，我相信，一个完美的程序正是我们所有人所追求的！