最大子序列(区间求和)

Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14. 

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000). 

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases. 

Sample Input

2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5

Sample Output

Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6

题意:给出一个数列,求出这个数列的最大子序列的和

思路:可以先定义一个sum,表示连续数字的和,如果sum小于0了,则把sum初始化为0,然后再定义一个max,存储最大sum,也就是最大连续数字的和。

一定要把max定义为为无穷大不然如果是全负数序列的话就会出错。

代码如下:

#include<stdio.h>
int a[100010];
int main()
{
	int T,i,k,n,sum,max,begin,end,t;
	scanf("%d",&T);
	for(k=1;k<=T;k++)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		sum=0;
		max=-99999999;
		t=begin=end=1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			sum+=a[i];
			if(sum>max)
			{
				max=sum;
				begin=t;
				end=i;
			}
			if(sum<0)
			{
				sum=0;
				t=i+1;
			}
		}
		printf("Case %d:\n%d %d %d\n",k,max,begin,end);
		if(k!=T)
			printf("\n");//控制输出格式
	}
	return 0;
}

 

### 使用动态规划解决最大子序列求和问题 #### 动态规划的核心思想 动态规划最核心的思想在于拆分子问题,得到关系转化式,减少重复计算[^1]。这种策略特别适用于具有重叠子结构的问题。 #### 解决方案描述 为了找到给定整数数组中的连续子数组(至少包含一个数字),使得其拥有最大的和并返回该和,可以采用如下方式: - 定义状态 `dp[i]` 表示以第 i 个元素结尾的最大子序和。 - 初始条件设置为第一个元素本身即 `dp[0]=nums[0]`。 - 对于每一个位置上的元素有两种选择:要么加入前面已经形成的最优解中形成新的组合;要么单独作为一个新起点重新开始累加。 - 转移方程可表示为 `dp[i] = max(dp[i-1]+num, num)` ,其中 `i>0` 并且 `num` 是当前遍历到的数值。 - 需要注意的是实际应用过程中并不一定需要显式的构建整个 dp 数组来保存中间结果,只需要维护两个变量即可完成在线更新操作——一个是记录全局范围内遇到过的最大值,另一个则是用来追踪截止当前位置为止的最佳局部路径长度。 #### Python 实现代码 下面是一个简单的Python程序实现了上述思路: ```python def maxSubArray(nums): n = len(nums) if not nums or n <= 0: return None current_sum = max_sum = nums[0] for i in range(1,n): # 更新current_sum为截至当前索引处的最大子序和 current_sum = max(current_sum + nums[i], nums[i]) # 如果发现更大的,则更新max_sum max_sum = max(max_sum,current_sum) return max_sum ``` 此段代码能够有效地找出任意输入列表内的最大连续子列之总合,并且回传这个最高可能获得的结果。
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