2019ICPC南京C Digital Path（dfs）

最新推荐文章于 2022-11-21 12:11:53 发布

邵光亮

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本文介绍了一个关于在数字矩阵中寻找特定路径数量的问题，路径必须从边缘开始，且每一步数值递增1。通过使用DFS记忆化搜索算法，文章详细解释了如何高效地计算所有可能的路径数目，并提供了完整的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$\quad$ 题意就是给出一个 $n * m$ 的数字矩阵每个矩阵元素之间只能上下左右走，而且下一个位置必须比当前位置的数字大1，入口和出口必须数边缘元素，求可以有多少条路径。
这个和之前poj1088类似就是dfs记忆化搜索。
dp1是记录以这个点为起点的话最多能往下走多少
dp2是记录走到这个点有几种路径

AC代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define pd(n) printf("%d\n", n)
#define pc(n) printf("%c", n)
#define pdd(n,m) printf("%d %d", n, m)
#define pld(n) printf("%lld\n", n)
#define pldd(n,m) printf("%lld %lld\n", n, m)
#define sld(n) scanf("%lld",&n)
#define sldd(n,m) scanf("%lld%lld",&n,&m)
#define slddd(n,m,k) scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)
#define sf(n) scanf("%lf",&n)
#define sc(n) scanf("%c",&n)
#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)
#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)
#define ss(str) scanf("%s",str)
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n;i>=a;i--)
#define mem(a,n) memset(a, n, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define pb push_back
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define mod(x) ((x)%MOD)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lowbit(x) (x&-x)
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
inline int read()
{
    int ret = 0, sgn = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')
            sgn = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        ret = ret*10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ret*sgn;
}
inline void Out(int a)    //Êä³öÍâ¹Ò
{
    if(a>9)
        Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

int qpow(int m, int k, int mod)
{
    int res = 1, t = m;
    while (k)
    {
        if (k&1)
            res = res * t % mod;
        t = t * t % mod;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a : gcd(b,a%b);
}

ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a*b/gcd(a,b);
}

const ll mod=1e9+7;
const int MAX_N=1e3+5;
int mve[4][2]={1,0,-1,0,0,-1,0,1};
int n,m;
int mp[MAX_N][MAX_N];
ll dp1[MAX_N][MAX_N],dp2[MAX_N][MAX_N];
bool check(int x,int y)
{
    if(dp1[x][y]<4)
        return false;
    rep(i,0,3)
    {
        int tx=x+mve[i][0],ty=y+mve[i][1];
        if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m)
            continue;
        if(dp1[tx][ty]==dp1[x][y]+1)
            return false;
    }
    return true;
}
ll dfs1(int x,int y)
{
    ll tmp=1;
    rep(i,0,3)
    {
        int tx=x+mve[i][0],ty=y+mve[i][1];
        if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m)
            continue;
        if(mp[tx][ty]==mp[x][y]-1)
        {
            if(dp1[tx][ty]==-1)
                dp1[tx][ty]=dfs1(tx,ty);
            tmp=max(tmp,1+dp1[tx][ty]);
        }
    }
    return tmp;
}
ll dfs2(int x,int y)
{
    ll tmp=0;
    rep(i,0,3)
    {
        int tx=x+mve[i][0],ty=y+mve[i][1];
        if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m)
            continue;
        if(mp[x][y]==mp[tx][ty]+1)
        {
            if(dp2[tx][ty]==-1)
                dp2[tx][ty]=dfs2(tx,ty);
            tmp=(tmp+dp2[tx][ty])%mod;
        }
    }
    return tmp%mod;
}
int main()
{
    memset(dp1,-1,sizeof(dp1));
    memset(dp2,-1,sizeof(dp2));
    sd(n);
    sd(m);
    ll maxl=-1;
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    sd(mp[i][j]);
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    {
        if(dp1[i][j]==-1)
            dp1[i][j]=dfs1(i,j);
        maxl=max(maxl,dp1[i][j]);
    }
    if(maxl<4)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    if(dp1[i][j]==1)
        dp2[i][j]=1;
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    if(dp2[i][j]==-1)
        dp2[i][j]=dfs2(i,j);
    ll ans=0;
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m)
    {
        if(check(i,j))
        {
            rep(k,0,3)
            {
                int tx=i+mve[k][0],ty=j+mve[k][1];
                if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m)
                    continue;
                if((mp[i][j]==mp[tx][ty]+1)&&dp1[tx][ty]>=3)
                    ans=(ans+dp2[tx][ty])%mod;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans%mod);
    return 0;
}