2019 icpc 南京 C - Digital Path_南京digital path-优快云博客

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本文介绍了一道名为“数字路径”(Digital Path)的编程竞赛题目，并详细解析了如何利用拓扑排序思想来解决该问题。通过定义新的入度和出度概念，寻找最长得分路径的方法变得清晰明了。文章提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://vjudge.csgrandeur.cn/contest/529643#problem/C

此题运用拓扑排序的思想，重新定义入度出度，x周围等于x-1的点作为入度++，同理将x+1的点作为出度++。

根据题意描述，数字路径需要最长的长度，所以只能将起始点放在入度为0的点，结束点放在出度为0的点。

对于每次的拓扑排序，都要更新dp数组

借鉴(19条消息) 2019ICPC亚洲区域赛(南京) C-Digital Path 题解_Notorin的博客-优快云博客_icpc南京c

初始时将每一个起始点的dp[i][j][1]都赋1，此后再更新点时将入度不为0的点dp[i][j][1]=0，代表虽然更新此点，但不作为起始点。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
struct node
{
    int x, y;
};
int mp[N][N];
int st[N][N];
int stt[N][N];
int dx[4] = {1, -1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, 1, -1};
int dp[N][N][5];
queue<node> q;
int n, m;
void topsort()
{
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front().x, y = q.front().y;
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int xx = x + dx[i];
            int yy = y + dy[i];
            if (xx < 1 || xx > n || yy < 1 || yy > m)
                continue;
            if (mp[xx][yy] != mp[x][y] + 1)
                continue;
            if (st[xx][yy] != 0) // 若入度等于0，则说明已经将其更新完
            {
                dp[xx][yy][1] = 0;
                dp[xx][yy][2] = (dp[xx][yy][2] + dp[x][y][1]) % mod;
                dp[xx][yy][3] = (dp[xx][yy][3] + dp[x][y][2]) % mod;
                dp[xx][yy][4] = (dp[xx][yy][4] + dp[x][y][3] + dp[x][y][4]) % mod;
                st[xx][yy]--;
                if (st[xx][yy] == 0)
                    q.push({xx, yy});
            }
        }
    }
}
int main()
{

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &mp[i][j]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            for (int k = 0; k < 4; k++)
            {
                int nowi = i + dx[k];
                int nowj = j + dy[k];
                if (nowi < 1 || nowi > n || nowj < 1 || nowj > m)
                    continue;
                if (mp[i][j] == mp[nowi][nowj] - 1)
                    stt[i][j]++;
                if (mp[i][j] == mp[nowi][nowj] + 1)
                    st[i][j]++;
            }
            if (st[i][j] == 0)
            {
                dp[i][j][1]++;
                q.push({i, j});
            }
        }
    }
    topsort();
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (stt[i][j] == 0)
                ans = (ans + dp[i][j][4]) % mod;
        }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}