POJ-2663 Tri Tiling

最新推荐文章于 2020-10-06 17:00:54 发布

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分类专栏：动态规划文章标签： POJ

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本文详细解析了POJ-2663 TriTiling问题，探讨了使用2×1方块拼接3×n方格的方案数量，并通过观察规律与动态规划方法找到了解决方案。

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POJ-2663 Tri Tiling

题目链接：POJ-2663

题目大意：用若干21的方块拼成3n的方格问有多少种分法

解题思路：自己解决的方法是找规律借助了Excel这神奇的东西首先单数肯定不能拼成功所有输入单数的一律输出0 因为是3n 所以我觉得后面的n一定以前面的n为根本
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当n=2的时候一共有三种方法这三种也构成了后面的基底 n=2时 sum=3
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当n=4的时候很简单就将上面的基底在拼上一个基地就行一共3乘3等于9种（优快云为什莫不能显示号）在这里插入图片描述
但是我们发现当一号基底与自己拼搭、二号基底和自己拼搭时（也就是图中的第三列第一二行的示例）他们可以发生转换形成新结果效果如下图 n=4时 sum=9+2=11
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当n=6的时候同样将上面的元素与基底进行拼搭这里要注意了上面的新产生的形式与基底搭配时基底在左和基底在右是两种不同的情况所以如下图所示在这里插入图片描述
最后和n=4的时候的情况一样也在边界处发生了旋转形成新结果如下图所示

所以当n=6的时候 sum = 3乘9 + 1乘3乘2乘2 + 2 = 41
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最后整理一下

n = 2 时sum = 3
n = 4 时sum = 11
n = 6 时sum = 41
n = 8 时sum = 153
此时已经可以找到规律了
an = 4*(an-2) - (an-4);
方程出来了代码就好写了

代码块：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
	int n;
	int arr[31];
	arr[2] = 3;
	arr[4] = 11;
	while(cin>>n){
		if(n == -1) break;
		if(n == 0){
			cout<<"1"<<endl;
			continue;
		}
		if(n%2 == 1){
			cout<<"0"<<endl;
			continue;
		}
		for(int i=6;i<=n;i+=2){
			arr[i] = 4 * arr[i-2] - arr[i - 4];
		}
		cout<<arr[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

最后还有问题为什莫会出现这样的式子？（待解）可以动态规划做（待解）