复杂度分析总结

复杂度的总结概要

最近复习算法，先总结一下最基本的时间复杂度概念和判断方法。

常用七种

不考虑常数系数。

判断： 代码根据n的情况运行的次数

O(1)

var n = 1000;
console.log('输出一次：'+ n )
console.log('输出二次：'+ n )
console.log('输出三次：'+ n )

不关心常数系数，无论输出多少次，复杂度都是O(1)

O(n)

var n = 5;
for (var i = 1; i <= n ; i++){
	console.log('第一次循环输出：' + i)
}

随着n的变化执行次数与n成线性关系

另外，两次for循环是并列执行，时间复杂度还是O(n)

O(n^2)

var n = 5;
for (var i = 1; i <= n ; i++){
	for (var j = 1; j <= n ; j++){
		console.log('第一次循环输出：' + i + '第二次循环输出：' + j )
	}
}

二次循环嵌套时间复杂度变为O(n^2)

O(log(n))

var n = 4;
for (var i = 1; i <= n ; i=i*2){
	console.log('我的输出：' + i)
}

如果n为4，i 执行2次 ,函数体执行次数为 log2(n),所以其时间复杂度为O(log(n))

O(k^n)

var fib=function(n){
	if(n<2){
		return n;
	}
	else{
		return fib(n-1)+fib(n-2);
	}
}
console.log(fib(5));

递归求斐波那契数列，指数级的时间复杂度；画树求解。

递归函数的时间复杂度计算原理： 主定理；

常见四种算法的时间复杂度：
（有序数组）二分查找：O(log(n))
二叉树遍历： O(n) 每次一分为二，每边以相等的时间复杂度计算， 每个节点只访问一次
有序矩阵）二分查找：O(n)
归并排序（所有排序中最优的时间复杂度）：O(nlogn)

降低时间、空间复杂度，节约计算机资源

例：计算： 1+2+3+…+100

方法一：for循环累加 O(n)

var sum = 0;
for (var i = 0; i <= 100 ; i++){
	sum += i;
}

方法二： 公式法 求和公式 sum=n(n+1)/2 O(1)

常见面试总结

二叉树遍历- 前序、中序、后序：O(n) n表示二叉树的树的节点总数。遍历二叉树，每个节点都会被访问，且只被访问一次。

图的遍历： O(n) 每个节点访问一次

搜索算法：DFS深度优先、BFS广度优先的时间复杂度： O(n) 只访问一次节点，n为搜索空间节点总数

空间复杂度

1.数组的长度：空间复杂度。 一维数组O(n)；二维数组O(n^2)

2.递归的深度

3.两者结合，取最大值