【算法实验四】（DP-动态规划）【石子合并】

最新推荐文章于 2025-03-26 21:08:09 发布

杳杳_柒

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分类专栏：算法设计

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本文探讨了一个经典的算法问题——石子合并，目标是最小化合并n堆石子的总得分。通过动态规划方法，文章详细解释了如何计算最优合并策略，并提供了一段C++代码实现，演示了如何解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1148.石子合并

时限：1000ms 内存限制：10000K 总时限：3000ms

描述

在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子(n<= 100)，现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选取相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分。编一程序，读入石子堆数n及每堆的石子数(<=20)。选择一种合并石子的方案,使得做n－1次合并,得分的总和最小；比如有4堆石子：4 4 5 9 则最佳合并方案如下：
4 4 5 9 score: 0
8 5 9 score: 8
13 9 score: 8 + 13 = 21
22 score: 8 + 13 + 22 = 43

输入

可能有多组测试数据。当输入n=0时结束! 第一行为石子堆数n(1<=n<=100)；第二行为n堆的石子每堆的石子数,每两个数之间用一个空格分隔。

输出

合并的最小得分，每个结果一行。

输入样例

4 4 4 5 9 0

输出样例

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,score;
int stone[101];
int memo[101][101];

int sum(int i,int j)
{
	int sum=0;
	if(i<j)
	{
		for(int k=i;k<=j;k++)
			sum+=stone[k];
	}
	else
	{
		for(int k=i;k<n;k++)
			sum+=stone[k];
		for(int k=0;k<=j;k++)
			sum+=stone[k];
	}
	return sum;
}

int dp()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(i==j) memo[i][j]=0;
			else memo[i][j]=INT_MAX;
		}
	score=INT_MAX;
	for(int len=0;len<n;len++)
	{
		for(int i=0,j=(i+len)%n;i<n;i++,j=(j+1)%n)
		{
			for(int k=0;k<len;k++)
			{
				memo[i][j]=min(memo[i][j],memo[i][(i+k)%n]+memo[(i+k+1)%n][j]+sum(i,j));
				if(len==n-1) score=min(score,memo[i][j]);
			}
		}
	}
	return score;
}

int main()
{
	while(cin>>n && n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>stone[i];
		}
		if(n==1)
		{
			cout<<"0"<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<dp()<<endl;
			memset(stone,0,sizeof(stone));
		}
	} 
	return 0;
}