【算法实验四】（DP-动态规划）【计算矩阵连乘积】

1048.计算矩阵连乘积

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描述

在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。计算C=AB总共需要p×q×r次乘法。
现在的问题是，给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。
要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An最少需要多少次乘法。

 

输入

输入数据的第一行是一个整树n（0 < n <= 10），表示矩阵的个数。
接下来的n行每行两个整数p,q( 0 < p,q < 100)，分别表示一个矩阵的行数和列数。

 

输出

输出一个整数：计算连乘积最少需要乘法的次数。

 

输入样例

10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11

 

输出样例

438

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int arr[101];    
int l[101][101];
int matrixchain(int i, int j);

int main()
{
	int tmp,n;    		
	cin>>n;	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{	    
		cin>>arr[i]>>tmp;	
	}	
	arr[n]=tmp; 	
	int result=matrixchain(1,n);
	cout<<result<<endl;
	return 0;
}

int matrixchain(int i, int j)
{
	if(i==j) return 0;
	int u=matrixchain(i+1,j)+arr[i-1]*arr[i]*arr[j];
	l[i][j]=i;
	for(int k=i+1;k<j;k++)
	{
		int t;
		t=matrixchain(i,k)+matrixchain(k+1,j)+arr[i-1]*arr[k]*arr[j];
		if(t<u)
		{
			u=t;
			l[i][j]=k;
		}
	}
	return u;
}