codevs【1137】计算系数

最新推荐文章于 2022-01-12 11:31:33 发布

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分类专栏：程序设计文章标签：数论 codevs

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43498798/article/details/90405938

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博客围绕多项式(ax + by)^k展开，要求求出展开后x^n * y^m项的系数，给出输入输出描述、样例及数据范围。分析指出本题涉及二项式定理、快速幂和除法的取模运算（费马小定理），还提供了快速幂和除法取模运算的相关链接。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后 x^n * y^m项的系数。

输入描述
共一行，包含 5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述
输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入
1 1 3 1 2

样例输出
3

数据范围及提示
数据范围
对于 30%的数据，有0≤k≤10；
对于 50%的数据，有a = 1，b = 1；
对于 100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

分析
这道题包含的知识点：二项式定理，快速幂和除法的取模运算（费马小定理）。
二项式定理
在这里插入图片描述
快速幂
https://blog.youkuaiyun.com/qq_43498798/article/details/89786492
除法的取模运算
https://blog.youkuaiyun.com/I_believe_CWJ/article/details/80147890

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MOD 10007
int quickPow(int x,int n)//快速幂
{
	int res = 1;
	x %= MOD;
	while(n) {
		if(n & 1) res = (res * x) % MOD;
		x = (x * x) % MOD;
		n = n >> 1;
	}
	return res;
} 
int C(int k,int m)//组合公式
{ 
	int a = 1,b = 1;
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		a = (a * (k - i)) % MOD;
		b = (b * (m - i)) % MOD;
	}
	//本来应该返回a/b，但是数太大会溢出，所以我们需要取模，这里就需要将除法的取模运算转化为乘法
	return (a * quickPow(b,MOD - 2)) % MOD;
}
int main()
{
	int a,b,k,n,m;
	cin >> a >> b >> k >> n >> m;
	int res = C(k,m);
	res = res * quickPow(a,n) % MOD * quickPow(b,m) % MOD;
	cout << res << endl;
	return 0;
}