数据结构笔记（树）

经过线性表（包括几种特殊的线性表）的学习，对数据的存储和处理已经有了初步认识，关于树的逻辑结构学习有总结如下：
（一）树的定义（采用递归方法）
树：n（n≥0）个结点的有限集合。（当n＝0时，称为空树）
任意一棵非空树满足以下条件：
1、有且仅有一个特定的称为根的结点；
2、当n＞1时，除根结点之外的其余结点被分成m（m>0）个互不相交的有限集合T1,T2,… ,Tm，其中每个集合又是一棵树，并称为这个根结点的子树。
（二）树的基本术语
1、结点的度：结点所拥有的子树的个数。
2、树的度：树中各结点度的最大值。
3、叶子结点：度为0的结点，也称为终端结点。
4、分支结点：度不为0的结点，也称为非终端结点。
5、孩子、双亲：树中某结点子树的根结点称为这个结点的孩子结点，这个结点称为它孩子结点的双亲结点；（祖先与子孙的概念不再赘述）
6、兄弟：具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。
7、路径：如果树的结点序列n1, n2, …, nk有如下关系：结点ni是ni+1的双亲（1<=i<k），则把n1, n2, …, nk称为一条由n1至nk的路径；路径上经过的边的个数称为路径长度。
8、结点所在层数：根结点的层数为1；对其余任何结点，若某结点在第k层，则其孩子结点在第k+1层。
9、树的深度：树中所有结点的最大层数，也称高度。
10、有序树、无序树：如果一棵树中结点的各子树从左到右是有次序的，称这棵树为有序树；反之，称为无序树。（数据结构中一般讨论的是有序树）
11、森林：m (m≥0)棵互不相交的树的集合。
12、同构：对两棵树，若通过对结点适当地重命名，就可以使这两棵树完全相等（结点对应相等，结点对应关系也相等），则称这两棵树同构。
（三）前序遍历
树的前序遍历操作定义为：
若树为空，不进行遍历；否则
⑴ 访问根结点；
⑵ 按照从左到右的顺序前序遍历根结点的每一棵子树。
（四）后序遍历
树的后序遍历操作定义为：
若树为空，则遍历结束；否则
⑴ 按照从左到右的顺序后序遍历根结点的每一棵子树；
⑵ 访问根结点。
（五）层序遍历
树的层序遍历操作定义为：
从树的第一层（即根结点）开始，自上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。
（六）双亲表示法
基本思想：
用一维数组来存储树的各个结点（一般按层序存储），
数组中的一个元素对应树中的一个结点，
每个结点记录两类信息：结点的数据信息以及该结点的双亲在数组中的下标。
data：存储树中结点的数据信息
parent：存储该结点的双亲在数组中的下标

template <class T>
struct PNode{
     T data;          //数据域
     int parent;   //指针域，双亲在数组中的下标
} ;

（七）孩子兄弟表示法
data：数据域，存储该结点的数据信息；
firstchild：指针域，指向该结点第一个孩子；
rightsib：指针域，指向该结点的右兄弟结点。

template   <class T>
struct TNode{
     T data;
     TNode <T> *firstchild, *rightsib;
};