剑指offer-----正则表达式匹配

参考资料
题目： 请实现一个函数用来匹配包括’.‘和’*‘的正则表达式。模式中的字符’.‘表示任意一个字符，而’*'表示它前面的字符可以出现任意次（包含0次）。 在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配.

提示：如果输入空字符串，则返回True

解题方法：递归回溯
设匹配串为：s 范围：a-z
模式串为：p 范围：a-z 或者 ‘.’ ,’*’

解题思路：要解决这道题，首先我们应该明确以下几点隐含信息

• 1 ‘*’肯定不会出现第一个字符的位置，因为‘*’需要以前一个字符做参照。
• 2 由于‘*’需要依靠前一个字符来判断，所以对于有‘*’和无‘*’的判断情况不同。

知道了上面的隐含信息后，我们再详细分析：
首先，我们应该知道，如果s和p的第一个字母都相同，那么说明当前字母是匹配的，即会同时向下移动。然而，我们知道’*‘必须要依靠前一个 字符来作为判断。所以，我们在判断的时候必须要考虑p的第二个字符，判断这个字符是否为‘*’，因为这个字符是否为’*'处理方式不同。

现在，我们知道每次需要判断p的第二个字符是否为’*’，因此，我们很自然的想到将判断情况分为，p的第二个字符为‘*’和第二个字符不为‘*’两种情况。对于不为‘*’这种情况很好处理，看下面分析。

如果p的第二个字符不为‘*’
对于此种情况，我们需要判断s 和 p的第一个字符是否相等，如果相等（相等包括字符相等和p的字符为‘.’这种情况）就分别截取这两个字符去除第一个相同字符的子串，继续判断（递归），否则就返回false;

如果p的第二个字符为‘*’
对于这种情况，就比较复杂了。
首先看个例子：
s : “pq”
p : “d*pq”

情况一：’*'的匹配字符为0个时
s 和 p 分别为如上字符串，此时p的第二个字符为‘*’，这时，我们保持s不变，p直接略过这两个字符，截取剩下的子字符串，如下图所示：

此时，即‘*’的匹配为0个，显然上述字符匹配成功，结束。
情况二：’*'的匹配字符为1个或多个时
s : “ffghj”
p : “f*ghj”
s 和 p 分别如上字符串，此时p 的第二个字符为‘*’，这时，我们保持p不变，如果字符匹配，那么我们就截取s 即去掉s的首元素，去掉s的首元素后变为"fghj"，如下图所示：

如上图所示，在进行匹配之后，发现第一个字符还是匹配的，因此，我们继续上面的匹配，如下图：
如上图所示，两次匹配后编程上图所示，我们发现这种情况不就是情况一对应的吗？即此时利用情况一即可完成匹配，如下图所示：

下面我们再来看另一种情况：
s : “ffghj”
p : “f*fbc”

这种情况与上面唯一的区别就是在*后面又出现了前面匹配过得字符，我们看一下匹配结果：
首先按照情况二匹配：第一个字符匹配成功，如下图
继续按照情况二匹配：
此时，我们发现这最终的结果是失败的。
然而当我们按照情况一进行匹配时，如下图：
我们发现也不匹配，然而实际山这个s 和 p是匹配的，我们看一下下面的匹配方式：
即刚开始我们首先使用情况二进行匹配，匹配后变成如上情况，接着我们再按照情况一进行匹配，如下：

我们发现这样就会匹配成功。

总结：对于p的第二个字符为\*的这种情况，如果只是单一的按照情况一或者情况二进行匹配都会失败，当他们俩结合时可能会匹配成功，是否成功这取决于情况一和情况二遍历的顺序。如果s 和 p 本身就是匹配的，那么只要对所有情况进行遍历，那么总会找到一种成功的匹配路径，而递归就有包括潜在意义上的遍历，因此，只要s 和 p 本身是匹配的，那么我们通过递归一定能找到一种方法来完成匹配。

代码如下

class Solution {
    public:
    bool match(const string& str,const string& pattern){
        if(pattern.empty())
            return str.empty();
        //有*的情况
        bool first_match = !str.empty() && (str[0] == pattern[0] || pattern[0] == '.');
        if(pattern.size() >= 2 && pattern[1] == '*'){
            return match(str, pattern.substr(2)) || 
                (first_match && match(str.substr(1),pattern));
        }else{//无*的情况
                return first_match && match(str.substr(1), pattern.substr(1));
        }
    }
};