【IDA* 模板】【SCOI2005】洛谷p2324 BZOJ1085 骑士精神

最新推荐文章于 2022-12-20 20:09:48 发布

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该博客讨论了如何运用IDA*算法解决一个棋盘上的骑士移动问题，目标是将12个白色和黑色骑士通过最少步骤变换到特定位置。博主首先分析了暴力解法的困难，并提出了转换思路，让空位移动。接着介绍了IDA*算法的原理，特别是估价函数在其中的作用，指出最理想状态是每一步都能匹配一对骑士。最后，提供了样例输入和输出，并解释了估价函数的设计。

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洛谷P2324

bzoj 1085

弱弱地说一句，这里复制使用的是bzoj的题干，因为洛谷上是个图片QAQ （逃

Description

　　在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士，且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑
士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空
位上。给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步
数完成任务。

Input

　　第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑
士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

　　对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

2
10110
01*11
10111
01001
00000
01011
110*1
01110
01010
00100

Sample Output

7
-1

题目分析:

~~著名的~~ZY教练曾经说过，做任何题目首先想到的应该是暴力解法，然后在这种暴力解法的基础上尝试优化。

这道题目也是如此，我们先不管IDA* ，先想想如何暴力解决。

仔细观察不难发现，如果每次去搜索马的话，我们就很难确定空格的位置（因为马与马之间不能互相穿透 ~~这是句废话~~ ，所以不管是那匹马移动都一定会覆盖掉上一次的空格位置）。我们充满智慧的老师曾经不止一次地强调过一个思想叫“正难则反”，也就是说，当我们发现一个题目正面做很难搞的时候，不妨把它倒过来做，可能会有不一样的收获。这个在并查集的一些题目和双向搜索的思想中都有体现。对于这道题，我们也可以转换一下思路，为什么一定要马来移动呢？让空格移动不就好了。

然后我们来看看IDA*在这道题中如何使用

IDA*说白了就是一个迭代加深并且带个估价函数优化的搜索。

（ps：关于迭代加深可参考博客迭代加深）

讲一下估价函数。

定义:

f( n ) = g( n ) + h( n );

其中f( n )是估价函数，g( n )是现在的步数，h( n )是对接下来步数的一个理想化估计，也可以叫做理想步数函数。所谓理想化估计就是说这个步数只是一个理想情况的估计，且一定不大于你算出来的最优解。

画个图：

在这个图中，s是起点，T是终点。g( n )是现在的步数没什么好说的，h( n )在这个图中就是从now走到T在理想状态下的最小花费。（这样应该会比较好理解）

~~进入正题~~

我们先来找找估价函数。

这道题的估价函数蛮好找的，因为最理想的状态就是每一步都能还原一对马。

int qf[6][6] = {
	{0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
	{0, 1, 1, 1, 1, 1},
	{0, 0, 1, 1, 1, 1},
	{0, 0, 0, 2, 1, 1},
	{0, 0, 0, 0, 0, 1},
	{0, 0, 0, 0, 0, 0}
};

inline int hh() {
	register int cnt = 0;
	for (register int i = 1; i <= 5; i++) {
		for (register int j = 1; j <= 5; j++) {
			if (a[i][j] != qf[i][j]) cnt++;
		}
	}
	return cnt;
}

然后就搜索就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t, a[10][10];
int tx, ty;
int maxdep;
bool flag;

inline int read() {
	register int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return x * f;
}

int nx[8][2] = {{1, 2}, {1, -2}, {2, 1}, {2, -1}, {-1, 2}, {-1, -2}, {-2, 1}, {-2, -1}};

int qf[6][6] = {
	{0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
	{0, 1, 1, 1, 1, 1},
	{0, 0, 1, 1, 1, 1},
	{0, 0, 0, 2, 1, 1},
	{0, 0, 0, 0, 0, 1},
	{0, 0, 0, 0, 0, 0}
};

inline int hh() {
	register int cnt = 0;
	for (register int i = 1; i <= 5; i++) {
		for (register int j = 1; j <= 5; j++) {
			if (a[i][j] != qf[i][j]) cnt++;
		}
	}
	return cnt;
}

inline bool in(int x, int y) {return x >= 1 && x <= 5 && y >= 1 && y <= 5;}

inline void dfs(int dep, int x, int y) {
	if (dep == maxdep) {
		if (!hh()) flag = 1;
		return;
	}
	if (flag) return;
	for (register int i = 0; i < 8; i++) {
		register int nowx = x + nx[i][0];
		register int nowy = y + nx[i][1];
		if (!in(nowx, nowy)) continue;
		
		swap(a[x][y], a[nowx][nowy]);
		if (hh() + dep <= maxdep) dfs(dep + 1, nowx, nowy);
		swap(a[x][y], a[nowx][nowy]);
	}
}

int main() {
	t = read();
	while (t--) {
		for (register int i = 1; i <= 5; i++) {
			for (register int j = 1; j <= 5; j++) {
				char c;
				cin >> c;
				if (c == '*') a[i][j] = 2, tx = i, ty = j;
				else a[i][j] = c - '0';
			}
		}
		if (!hh()) {
			puts("0");
			continue;
		}
		flag = 0;
		for (maxdep = 1; maxdep <= 15; maxdep++) {
			dfs(0, tx, ty);
			if (flag) {
				printf("%d\n", maxdep);
				break;
			}
		}
		if (!flag) printf("-1\n");
	}
}