最长连续和大于0（小阳买水果）

最新推荐文章于 2022-05-25 21:10:35 发布

AIRBOYONE

最新推荐文章于 2022-05-25 21:10:35 发布

阅读量1.1k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM算法文章标签：最长连续和大于0 牛客网 ACM算法小阳买水果

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43381887/article/details/95864242

ACM算法专栏收录该内容

46 篇文章

订阅专栏

博客围绕小阳买水果问题展开，即求给定数组中最长连续和大于0的片段长度。介绍了尺取和线性两种解题方法，指出尺取法代码难写，线性方法较简单，还对排序规则及加入空值的原因进行了解释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

水果店里有 n个水果排成一列。店长要求顾客只能买一段连续的水果。
小阳对每个水果都有一个喜爱程度 ai，最终的满意度为他买到的水果的喜欢程度之和。
如果和为正（不管是正多少，只要大于 0 即可），他就满意了。

小阳想知道在他满意的条件下最多能买多少个水果。

你能帮帮他吗？

输入描述:

第一行输入一个正整数 n，表示水果总数。

第二行输入 n 个整数 ai，表示小阳对每个水果的喜爱程度。

输出描述:

一行一个整数表示结果。（如果 1 个水果都买不了，请输出 0）

输入

复制

5
0 0 -7 -6 1

输出

复制

备注:

1≤n≤2×10^6,|ai|≤10^3

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/D

解题思路：题意是在一个给定的数组中，求最长的连续和大于0，比如2，-5，2，0，-1，最长连续和大于0的片段是：2，0，-1，所以结果ans=3。既然是连续片段的问题，解题方法肯定要偏向尺取、线性。

如果是尺取方法，就会很麻烦，面临的问题就是右边界向右移一个值，在保证该片段和大于0情况下，求当前最长片段，就要左边界就要左移和右移，并将片段和、长度记录在有边界数下，思路很简单，但是代码不好写。

线性方法就很简单，先用结构体记录前缀和和当前位置，然后把前缀和从小到大sort，如果前缀和num相同按下标从大到小排序（这点很重要！），sort之前在结构体中再加一个空值下表=0，前缀和=0，将n+1个数组排序后，数组中的前缀和num必然是越来越大，所以数组后面num减数组前面num一定大于等于0，同时还要保证数组后面的下标pos大于前面的下标pos，因为只有在pos大于情况下，后面前缀和num才包括前面前缀和。在前后关系中，要想得到最长片段，必然前面pos越小，后面pos越大，所以最长max_ans=后面pos-前面pos。

-4，5，1，-2，1，-3，1
前缀和num	-4	-2	-1	0	0	1	1	2
下表pos	1	6	7	4	0	5	2	3

问题1：相同前缀和num下，下标pos从大到小排序？

比如num=0，pos排序为4和0，因为后num-前num=0，与题意不符合，这时候刚pos 0<pos 4,所以在计算ans时，不会算入。如果顺序是0和4，ans就会等于4-0=4。但是在上述数据中，并没有明显体现出来。

问题2：数组中加入空值num=0，pos=0，进行sort ？

想想如果不加时，pos最大为n，最小为1，max_ans=n-1，但是最长是ans=n，此时pos最大n，最小为0，才可以算出n=n-0。num=0和pos=0也算是分界点，num>0的部分，前缀片段都是从头开始计算，当前maxpos=pos-0，都可以进行正确计算。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int num,pos;  // 记录前缀和num，下标为pos
}a[2000010];      // a[pos]=num;
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.num==y.num)
    return x.pos>y.pos;
    return x.num<y.num;
}
void solve()
{
	int n;
    scanf("%d",&n);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        a[i].num=a[i-1].num+x; //记录前缀和
        a[i].pos=i;            //当前下标pos
    }
    a[0].pos=0;
    a[0].num=0;			//加入一个num=0标志位 
    sort(a,a+n+1,cmp);      //(n+1)个前缀和从小到大排序
    int minpos=n,ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        minpos=min(minpos,a[i].pos);  //0到i个前缀和中，最小的下标
        if(minpos<a[i].pos)          
        ans=max(ans,a[i].pos-minpos); 
        //a[i].num-a[minpos].num>0 所以最长长度=当前前缀下标-最小的下标 
    }
    printf("%d\n",ans);
} 
int main()
{
    solve(); 
    return 0;
}