MOOC数据结构课程 题集18 哈利·波特的考试

07-图4 哈利·波特的考试 （25 分）

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

Floyd这个算法虽然写起来简单，但是要完全理解还是有一定难度的

在找带哪个动物的时候，要注意如果最短路矩阵中有一个距离是无穷大，就表明这两个节点不连通，就表明这个图不是连通图，要输出0。

同时也要注意对角线的值，可以选择在初始化的时候遇到对角线就让他 = 0，或者在遍历最短路矩阵的时候排除掉i = j的情况。

我在编的时候是让对角线初始化为0，不过这样程序看起来会复杂一点。

#include <iostream>
#define Vertex int
#define MAX_SIZE 100
#define INFINITY 65535

typedef struct _ENode
{
	int V1;
	int V2;
	int weight;
}ENode;
typedef ENode Edge;

typedef struct _GNode
{
	int Nv;
	int Ne;
	Vertex G[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
}GNode;
typedef GNode Graph;

using namespace std;

void creat_Graph(Graph *, int, int);
void insert_Edge(Graph *, Edge);
void Floyd(Graph *, int D[][MAX_SIZE], int path[][MAX_SIZE]);
void find_Animal(Graph *, Vertex &min_V, int &max_lenth, int D[][MAX_SIZE]);

int main()
{
	int N, M;
	cin >> N >> M;
	Graph *graph = new Graph;
	Edge edge;
	//创建一个图
	creat_Graph(graph, N, M);
	for (int i = 0; i < graph->Ne; i++)
	{
		cin >> edge.V1 >> edge.V2 >> edge.weight;
		insert_Edge(graph, edge);
	}
	//==========
	//找到要带的动物
	int D[MAX_SIZE][MAX_SIZE], path[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
	Floyd(graph, D, path);
	Vertex min_V;
	int max_lenth;
	find_Animal(graph, min_V, max_lenth, D);
	//==============
	if (max_lenth != 0)							//当max_lenth = 0的时候，表明图不是连通的，输出0
		cout << min_V + 1 << " " << max_lenth;
	else
		cout << "0";

    return 0; 
}

void creat_Graph(Graph *graph, int num_v, int num_e)
{
	graph->Nv = num_v;
	graph->Ne = num_e;
	Vertex i, j;
	for (i = 0; i < graph->Nv; i++)
		for (j = 0; j < graph->Nv; j++)
			if (i != j)
				graph->G[i][j] = INFINITY;
			else
				graph->G[i][j] = 0;
}

void insert_Edge(Graph *graph, Edge edge)
{
	edge.V1 -= 1;
	edge.V2 -= 1;
	graph->G[edge.V1][edge.V2] = edge.weight;
	graph->G[edge.V2][edge.V1] = edge.weight;
}

void Floyd(Graph *graph, int D[][MAX_SIZE], int path[][MAX_SIZE])
{
	Vertex i, j, k;
	for (i = 0; i < graph->Nv; i++)
		for (j = 0; j < graph->Nv; j++)
		{
			D[i][j] = graph->G[i][j];
			path[i][j] = -1;
		}
	for(k = 0; k < graph->Nv; k++)
		for (i = 0; i < graph->Nv; i++)
			for (j = 0; j < graph->Nv; j++)
			{
				if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]) {
					D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
					path[i][j] = k;
				}
			}
}

void find_Animal(Graph *graph, Vertex &min_V, int &max_lenth, int D[][MAX_SIZE])
{
	Vertex i, j;
	int max = 0, max_min = INFINITY;
	for (i = 0; i < graph->Nv; i++)
	{
		for (j = 0; j < graph->Nv; j++)
			if (D[i][j] > max)	//由于临接矩阵在初始化的时候，当i = j的时候会初始化为0，因此这里不需要加&& i != j
				max = D[i][j];	//找出顶点i与其他顶点最短距离的最大值
		if (max == INFINITY) {	//若出现max = 无穷大的情况，则表明图是不连通的（注意，这里临接矩阵里对角线全是初始化为0，否则要在max = INFINITY还有第二种情况就是i = j）
			max_lenth = 0;		//让max_lenth = 0并退出函数
			return;
		}
		if (max_min > max) {
			max_min = max;		//从最大值中挑出最小的
			min_V = i;
		}
		max = 0;
	}
	max_lenth = max_min;
}