哈利·波特的考试

1题目：

07-图4 哈利·波特的考试   (25分)

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数$N$ ($\le 100$)和$M$，其中$N$是考试涉及的动物总数，$M$是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~$N$编号。随后$M$行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度($\le 100$)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

2思路：用临接矩阵表示，采用Folyd算法

3代码：

/*
	Name: 哈利波特的考试 
	Copyright: 
	Author: demosses
	Date: 26/05/17 15:21
	Description: 用邻接矩阵表示，并求所有节点之间的最短值，采用Floyd算法 
*/

/* 图的邻接矩阵表示法 */
#include <stdio.h>    
#include <string.h>    
#include <stdlib.h> 
#define MaxVertexNum 100    /* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535        /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */
typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
 
/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2;      /* 有向边<V1, V2> */
    WeightType Weight;  /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;
        
/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv;  /* 顶点数 */
    int Ne;  /* 边数   */
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */
 
 
MGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;
     
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接矩阵 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        for (W=0; W<Graph->Nv; W++)  
            Graph->G[V][W] = INFINITY;
             
    return Graph; 
}
        
void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E )
{
     /* 插入边 <V1, V2> */
     Graph->G[E->V1-1][E->V2-1] = E->Weight;    
     Graph->G[E->V2-1][E->V1-1] = E->Weight;
}
 
MGraph BuildGraph()
{
    MGraph Graph;
    Edge E;
    Vertex V;
    int Nv, i,j;
     
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ 
     
    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ 
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */ 
        /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight); 
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge( Graph, E );
        }
    } 

    return Graph;
}
void Floyd( MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum] )
{
    Vertex i, j, k;
 
    /* 初始化 */
    for ( i=0; i<Graph->Nv; i++ )
        for( j=0; j<Graph->Nv; j++ ) {
            D[i][j] = Graph->G[i][j];
        }
 
    for( k=0; k<Graph->Nv; k++ )
        for( i=0; i<Graph->Nv; i++ )
            for( j=0; j<Graph->Nv; j++ )
                if( D[i][k] + D[k][j] < D[i][j] ) {
                    D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];

                }

}
int main()
{
	 int i,j,max[MaxVertexNum],min;
	 MGraph Graph;
	Graph=BuildGraph();
     WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum]={0};
   
     Floyd(Graph,D);   	
    for(i=0;i<Graph->Nv;i++) 
	    D[i][i]=0;			

    
    for(i=0;i<Graph->Nv;i++){
          max[i]=D[i][0];
            for(j=1;j<Graph->Nv;j++) {
	       	  if(D[i][j]>max[i])
	       	  max[i]=D[i][j];
	           }
		   }
	   min=0;
    for(i=1;i<Graph->Nv;i++) 
	  	if(max[min]>max[i])
		     min=i;	
  if (max[min]<INFINITY)
	 printf("%d %d",min+1,max[min]);
  else printf("%d",0);		    	   
	return 0;
}