问题 E: Fibonacci

最新推荐文章于 2021-09-12 22:21:31 发布

AlanJobs

最新推荐文章于 2021-09-12 22:21:31 发布

阅读量333

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM 文章标签：矩阵快速幂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43330483/article/details/98210845

ACM 专栏收录该内容

92 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效计算斐波那契数列的第n项，并对结果取10^4模运算。通过定义矩阵递推式并运用快速幂算法，可以在对数时间内完成计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题 E: Fibonacci

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 3 解决: 3
[提交][状态][讨论版][命题人:150112200121][Edit] [TestData]

题目链接：http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1704&pid=4

题目描述

我们知道斐波那契数列 F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2。

求Fnmod104。

输入

多组数据，每组数据一行，一个整数 n。

输入以 −1 结束。

对于全部数据，0≤n≤109。

输出

对于每组数据，输出 Fnmod104。

样例输入

样例输出

思路：矩阵快速幂，加推导斐波那契数列的矩阵递推式

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

struct MUL

{

    ll m[3][3];

}ans, res;

MUL mul(MUL a, MUL b, int n)//矩阵乘法，定义结构体函数，传入结构体，返回结构体，这样比较方便

{

    MUL tmp;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

         for (int j = 1; j <= n; j++)

         {

             tmp.m[i][j] = 0;

         }

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

         for (int j = 1; j <= n; j++)

         {

             for (int k = 1; k <= n; k++)

             {

                  tmp.m[i][j] += ((a.m[i][k] % 10000) *(b.m[k][j] % 10000)) % 10000;

             }

         }

    }

    return tmp;

}

ll quickpower(int N, int n)//矩阵快速幂

{

    MUL C, res;//C是常数矩阵

    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));

    C.m[1][1] = 1;

    C.m[1][2] = 1;

    C.m[2][1] = 1;

    C.m[2][2] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++)res.m[i][i] = 1;//单位矩阵

    while (N)

    {

         if (N & 1)

             res = mul(res, C, n);

         C = mul(C, C, n);

         N = N >> 1;

    }

    return res.m[1][1];

}

int main()

{

    ll n;

    while (cin >> n && n != -1)

    {

         if (n == 0)cout << 0 << endl;

         else

             cout << quickpower(n - 1, 2) % 10000 << endl;



    }

}