货币系统

本文介绍了一道经典的动态规划问题——求解组成特定面值的货币方案数。通过使用动态规划方法,我们实现了高效的算法来计算不同面值货币的所有可能组合。文章详细解释了动态转移方程和代码实现。

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题目链接:http://acm.ocrosoft.com/problem.php?cid=1454&pid=10

题目描述:

给你一个n种面值的货币系统,求组成面值为m的货币有多少种方案。

输入

第一行为n和m。

输出

样例输入

3 10

1

2

5

样例输出

10

提示

【输入样例】

3 10        //3种面值组成面值为10的方案

1           //面值1

2           //面值2

5           //面值5

【输出样例】

10          //有10种方案

 

思路:动态规划就直接过了,水题,f记录方案数,w记录价值

动态转移方程:f[j] = f[j] + f[j - w[i]]

代码:

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<iomanip>

#include<string.h>

#define maxn 30000

long long v, n, t, f[maxn] = { 0 }, w[maxn];

using namespace std;

int main()

{

    cin >> n >> v;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

        cin >> w[i];

    }

    f[0] = 1;//初始化f,f[i]表示i重量的方案数

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

        for (int j = w[i]; j <= v; j++)

        {

            f[j] = f[j] + f[j - w[i]];//每次都要更新,动态转移方程

        }

    }

    cout << f[v] << endl;

    return 0;

}

 

### 货币系统中的位集实现 在处理货币系统的编程场景下,位集(bitset)可以用于优化存储空间以及提高某些操作的速度。对于货币系统而言,通常涉及大量交易记录、账户状态以及其他金融数据的管理。 #### 使用位集表示账户状态 通过使用位集来追踪不同类型的账户状态或权限级别能够显著减少内存占用并加快查询速度。例如,在一个多租户银行应用程序中,每位客户可能拥有多种服务订阅情况: - 是否开通国际转账功能 - 是否启用在线支付选项 - 是否激活了定期存款计划 这些布尔属性可以通过单个整数内的各个二进制位来进行编码[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <bitset> int main() { std::bitset<8> account_features(0b0000'0000); // 初始化为空白特征集合 // 假设最低有效位代表是否开启国际转账, 接下来一位是在线支付... account_features.set(0); // 开启国际转账 account_features.set(2); // 启用定期存款 if (account_features.test(0)) // 检查是否有权进行国际转账 std::cout << "允许国际转账\n"; return 0; } ``` 此方法不仅节省了数据库表结构设计上的复杂度,而且使得客户端逻辑更加简洁高效。 然而值得注意的是,在实际开发过程中也存在一些挑战和潜在问题: - **可读性和维护性**:随着业务需求的增长,可能会增加更多种类的状态标志位,这可能导致代码难以理解和维护。 - **并发控制**:当多个线程试图同时修改同一个用户的bit字段时,如果没有适当同步机制,则可能发生竞争条件。 - **移植性考虑**:不同的硬件平台对字节序有不同的规定,因此如果程序需要跨平台运行的话,应该小心处理端序转换等问题。
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