Gowi的博客

根据两幅图像中8个对应点对之间的关系，采用SVD求 解最小二乘方。又因为一个矩阵乘上一个正交矩阵范数不变，所以即最小化。因为可能图像存在噪声干扰的情况，所以目标为最小化。的最小二乘解是对应于A的最小奇异值的奇异向量。的最小二乘解是对应于A的最小奇异值的奇异向量。也是方程的一个解，所以添加约束条件。的秩为2，因此最佳解为秩为2的。为特征值降序的对角阵，所以。求解线齐次坐标下的方程组。将A进行SVD分解，得到。的非零对角元素）则是。的非零特征值的平方根。又由于用SVD求解得到的。通常为满秩，而实际上。

与第一个摄像机中心C的射线在第二幅图像上的投影。因此，存在一个从一幅图像上的点到另一幅图像上与之对应的对极线的映射。注意上面的推导在两个摄像机中心相同时不能采用.因为，如果 C是P和P’两个摄像机共同的中心，则。称为归一化摄像机矩阵，其中对于归一化摄影机矩阵的基本矩阵被称为本质矩阵。用归一化图像坐标表示对应点 x→x’时，本质矩阵的定义方程是。是图像上的点在归一化坐标下的表示。是第一幅图像的光心。，在另一幅图像中存在一条对应的对极线。为图像上的一点，设知道相机标定矩阵。是成像点在空间中的位置，

对于单应变换xi′​Hxi​，易知两图中对应的特征点，如何找出所需要的H​，为了解决这个问题，可以采用DLT算法。

则可以发现随着尺度的不断增大，LoG曲线由双波谷逐渐融合成单波谷并趋于水平，导致响应也随着尺度的增大而减小，从而无法确定选定的尺度是否合适，不 知道该尺度下找到的极值点是不是对应着斑点的中心点，为了解决这一个问题，从而提出了LoG归一化的操作。斑点检测：计算不同的尺度计算LoG响应，选择产生最强响应的尺度，在该尺度上对应的极值点就是斑点的中心位置。可知当LoG的尺度与斑点的宽度匹配时，LoG的幅值在斑点的中心取得最大值（信号正负极与高斯函数相同时）用不同尺度的LoG和信号卷积，寻找幅值的最大值。

处的窗口函数，表示窗口内各像素的权重，最简单的就是把窗口内所有像素的权重都设为1。窗口移动引起的灰度值的变化值。根据 R 的值，将这个窗口所在的区域划分为平面、边缘或角点。其中若为竖直边缘，则c=0，若为水平边缘，则a=0。角点/斑点： 在所有方向移动，窗口灰度值有较大改变。此为窗口在各个方向上移动所造成的像素灰度值的变化。因为M是对称矩阵，所以可以进行特征值分解，可得。平坦区域: 在所有方向移动，窗口灰度值不改变。边缘： 沿着边缘方向移动，窗口灰度值不改变。，这个位置的像素灰度值为。

相机实质上就是完成一个3D空间到2D平面的投影的过程其中投影中心称为摄像机中心 ，也称为光心摄像机中心到图像平面的垂线称为摄像机的主轴或主射线 ，而主轴在图像平面的交点称为主点。②相机坐标系（光心坐标系）：以相机的光心为坐标原点，X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴，相机的光轴为Z 轴，用。④像素坐标系：以 CCD 图像平面的左上角顶点为原点，X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴，用。一般， 空间点采用不同的欧氏坐标系表示 ，称为世界坐标系。，在相机坐标系中的坐标为。

其中相应的运动可以通过变换矩阵实现。

射影几何基础文章目录射影几何基础2D2D点2D直线二次曲线3D3D点3D 平面3D直线2D2D点欧氏空间中的笛卡尔坐标，缩放、旋转和仿射变换能表示成矩阵运算（线性） ； 但平移变换和透视投影不能表示成矩阵相乘。所以为了解决这个问题引入齐次坐标，其中齐次坐标有如下特性：所有2D/3D几何变换可表示成矩阵运算/线性变换 X′=HXX'=HXX′=HX可以表示无穷远点笛卡尔坐标系齐次坐标系2D(xw,yw)(\frac{x}{w},\frac{y}{w})(wx​,wy​