编程题-丢失的数

题目：

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

解法一（排序）：

将数组排序后，可根据数组中每个下标处元素是否和下标相等，找到丢失的数字。由于数组的长度是n，因此下标范围是[0, n-1]，假设缺失的数组是k，当0≤k<n时，对任意0≤i<k，都有nums[i]=i，由于k缺失，因此nums[k]=k+1，k是第一个满足下标和元素不相等的下标；当k=n时，0到n-1都没有缺失，因此对任意0≤i<n，都有nums[i]=i。

根据上述两种情况，可以得到如下方法得到丢失的数字：

1、从左到右遍历数组 nums，如果存在 0≤i<n 使得 nums[i]=i，则缺失的数字是满足 nums[i]=i 的最小的 i；

2、如果对任意 0≤i<n，都有 nums[i]=i，则缺失的数字是 n。如下为所示代码：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        //对容器vector数组nums进行排序sort()
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int n = nums.size();
        //一次遍历数组，数组下标不等于数组值时返回丢失数字，若遍历完仍没有查找到时，即为数字n(末端)
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] != i) {
                return i;
            }
        }
        return n;
    }
};

特别注意：sort 函数是用于对vector容器中的元素进行排序的一个算法，通常定义在 <algorithm> 头文件中。它可以对一个范围内的元素进行排序，默认按照升序排序，但也可以通过自定义比较函数来实现降序或其他排序方式。例如sort(nums.begin(),nums.end()) 按升序排列。

void sort(RandomIt first, RandomIt last, Compare comp);

first 和 last：指定要排序的范围，first 是范围的起始迭代器，last 是范围的末尾迭代器

comp：是一个二元谓词函数，接受两个元素作为参数并返回布尔值。comp 返回 true 时，表示第一个元素应该排在第二个元素之前（升序排序），返回 false 则反之。如果不提供该参数，sort 会默认按照升序排列。

解法二（哈希表）：

首先遍历数组 nums，将数组中的每个元素加入哈希集合，然后依次检查从 0 到 n 的每个整数是否在哈希集合中，不在哈希集合中的数字即为丢失的数字。由于哈希集合的每次添加元素和查找元素的时间复杂度都是 O(1)，因此总时间复杂度是 O(n)。如下为笔者代码：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        unordered_map<int,int> hashTable1;
        for(int i=0; i<n; i++){
            hashTable1[nums[i]]=nums[i];
        }
        for(int i=0; i<n+1;i++){
            if(hashTable1.count(i)>0){
                continue;
            }
            else{
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }
};

时间复杂度为O(n)，其中n是数组nums的长度。遍历数组nums将元素加入哈希表的时间，以及遍历从0到n每个整数是否在哈希表中的时间复杂度均是O(n)。空间复杂度是O(n)，其中n是数组nums的长度。哈希表中需要存储n个整数

解法三（位运算）：

数组nums中有n个数，在这n个数后面添加从0到n的每个整数，则添加了n+1个整数，共有2n+1个整数，在2n+1个整数中，丢失的数字只在后面n+1个整数中出现一次，其余的数字在前面n个整数中（即数组中）和后面n+1个整数中各出现一次，即其余的数字都出现了两次。

根据出现的次数的奇偶性，可以使用按位异或运算得到丢失的数字。按位异或运算满足交换律和结合律，对任意整数x都满足x⊕x=0 和 x⊕0=x。由于上述2n+1个整数中，丢失的数字出现了一次，其余的数字都出现了两次，因此对上述2n+1个整数进行按位异或运算，结果即为丢失的数字，实现代码如下所示：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        int n = nums.size();
        //先将nums数字进行位异或运算
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res ^= nums[i];
        }
        //再将新添加的n+1个整数进行位异或运算
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            res ^= i;
        }
        return res;
    }
};

位运算实现的代码的时间复杂度为O(n)，其中n是数组nums的长度，需要对2n+1个数字计算按位异或的结果，空间复杂度为O(1)：在运算过程中，没有进入新的数据结构对数据进行存储，位运算不需要存储空间复杂度。