混合背包

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。

物品一共有三类：

• 第一类物品只能用1次（01背包）；
• 第二类物品可以用无限次（完全背包）；
• 第三类物品最多只能用 sisi 次（多重背包）；

每种体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

• si=−1si=−1 表示第 ii 种物品只能用1次；
• si=0si=0 表示第 ii 种物品可以用无限次；
• si>0si>0 表示第 ii 种物品可以使用 sisi 次；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000−1≤si≤1000

输入样例

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

输出样例：

8

难度：中等

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：719

总尝试数：1555

来源：背包九讲

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>

using namespace std;
#define mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define sca(x) scanf("%d", &x)
#define sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define scl(x) scanf("%lld",&x);
#define pri(x) printf("%d\n", x)
#define prl(x) printf("%lld\n",x);
#define ll long long

int n,m;
const int inf=1e9;
struct good{
    int k,v,w;
};
vector<good> goods;

int f[11111];
int main(){
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int v,w,s;
    cin>>v>>w>>s;
    if(s<0)
     goods.push_back({s,v,w});
    else if(s==0)
     goods.push_back({s,v,w});
    else
    {
        for(int k=1;k<=s;k*=2)
        {
            s-=k;
            goods.push_back({-1,k*v,k*w});
        }
        if(s>0)
         goods.push_back({-1,v*s,s*w});
    }}
    for(int i=0;i<goods.size();i++){
        if(goods[i].k<0)
        {
            for(int j=m;j>=goods[i].v;j--){
                f[j]=max(f[j],f[j-goods[i].v]+goods[i].w);
            }
        }
        else
        {
            for(int j=goods[i].v;j<=m;j++){
                f[j]=max(f[j],f[j-goods[i].v]+goods[i].w);
            }
        }
    }
  cout<<f[m]<<endl;
  return 0;
}