2020 湖南省大学生程序设计竞赛(HNCPC)题解

题目来源

A. 2020-substring

签到题。设dp[i]为[1~i]的串有多少个连续2020，如果s[i-3,i]是“2020”那么dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-4), 否则dp[i] = dp[i-1]

B. 2020-vs-2018

观察可以发现只要看有多少个被o包围的联通快即可。3个联通快就是2018否则是2020

C. absolute-difference-equation

这题里面的差分取绝对值运算，其实相当于是异或运算。那么可以把每一次变换后的结果写出来观察一下
$a1,a2,a3,a4.....an$
$a1\ast a2,a2\ast a3,a3\ast a4.....$
$a1\ast a{2}^2\ast a3,a2\ast a{3}^2\ast a4...$
这里$\ast$表示异或。那么最终化为一个数字的时候，$a_i$的贡献是$C_{n-1}^{i-1}$次异或。当它为奇数的时候才算有贡献。
因此我们判断每个位置的组合数的奇偶性，并且判断有多少个$?$是贡献奇数次，有多少个$?$贡献偶数次。如果没有贡献奇数次的$?$，最终结果无法改变，如果最终结果是0那么方案就是0，否则是$2^{偶数?的个数}$
否则答案是$2^{偶数?+奇数?-1}$

D commutive-string-pair

当s1 + s2 = s2 + s1的时候，意味着他们拥有相同的最小循环节。用kmp求出最小循环节然后哈希判断一下即可。

E make-roundgod-very-happy

这题考虑每个位置i的a[i]作为最大值可以掌控的区间为[ L[i], R[i] ]，其中[ L[i],i-1 ]的每个值都小于等于a[i]，[i+1,R[i]]的每个值都小于a[i]。L[i], R[i]可以用单调栈得到
a[i]贡献的区间一定是右端点 >= i且 <= R[i], 左端点 <= i 且 >= L[i]的区间，且区间长度 len <= a[i]-m
画图来看一下：

如图，对于[i, t]这些右端点来说，[L[i], i]的所有点都可以作为它们的左端点，因此i对它们的贡献都是x，而从t开始，对t+1,t+2,…的贡献是x-1, x-2, x-3…
也就是对一段区间加上一个等差序列。这个操作可以通过二次差分来实现。
然后这题就结束了。最后把差分数组还原回来即可。

F mixe