2021 CCPC威海 I. Distance （min25筛）

题目链接
题意是给出n的哈斯图，求${\sum }_i{\sum }_{j}dis(i,j)$，$dis(i,j)$表示$i$和$j$的最短路径长度。（哈斯图为，如果$x|y$则有一条$y-x$的边，权值为$y/x$）

解题思路：
官方题解的做法非常的简约和优雅，这里记录一下推了很久常数又大的纯min25筛做法。。
我们让$f(i)$表示$i$的所有 质因数$\ast$指数 的和。
例如$f(12)=2\ast 2+3,f(48)=2\ast 4+3$
显然$f(i)$表示$i$到1的最短距离
那么有
$$ans=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}f(i/gcd(i,j))+f(j/gcd(i,j))$$
也就是说，$i$到$j$的最短距离 = $i$到$gcd$的最短距离+$gcd$到j的最短距离

由$f$的定义有
$$f(i/gcd)=f(i)-f(gcd)$$

所以 a n s = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n ( f ( i ) + f ( j ) ) − 2 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n f ( g c d ( i , j ) ) ans = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}(f(i)+f(j))- 2\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} f(gcd(i,j)) <