codeforces 1217D 染色问题

最新推荐文章于 2024-04-29 01:44:48 发布

three trees

最新推荐文章于 2024-04-29 01:44:48 发布

阅读量257

点赞数

分类专栏：图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43101466/article/details/102573767

版权

图论专栏收录该内容

3 篇文章

订阅专栏

该博客讨论了codeforces 1217D问题，涉及有向图的染色策略。当图中无环时，只需要一种颜色，若有环，则至少需要两种颜色。通过深度优先搜索（DFS）遍历图，识别环路并进行染色，确保环内有两种颜色，而其他部分使用一种颜色。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

现给n个点，m条有向边。给这个图涂色，要求一个环内存在两种颜色，如果无环，就一种颜色即可

分析

我们知道如果整个图无环，颜色数为1，若存在环，颜色数为2
故最大颜色数为2
剩下的就是涂色问题。我们可以dfs遍历，对于一条dfs链我们标记它，当跑到祖宗节点时，我们可以知道出现环，那么给这个边涂色为2，环上其他边涂色为1，回溯过程取消标记，因为一个点可以被多个环覆盖。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T>
void out(T x) { cout << x << endl; }
ll fast_pow(ll a, ll b, ll p) {ll c = 1; while(b) { if(b & 1) c = c * a % p; a = a * a % p; b >>= 1;} return c;}
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if(!b) {x = 1; y = 0; return a; } ll gcd = exgcd(b, a % b, y, x); y-= a / b * x; return gcd; }
const int N = 5000 + 5;
struct node
{
    int to, next, id;
}edge[N];
int head[N], col[N], num[N], tot, nu;
bool f, mark[N];
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(mark, false, sizeof(mark));
    nu = tot = 0;
    f = false;
}
void add(int u, int v, int id)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    edge[tot].id = id;
    head[u] = tot ++;
}
void dfs(int u)
{
    num[u] = ++ nu;
    mark[u] = true;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int to = edge[i].to, id = edge[i].id;
        if(!num[to])
        {
            dfs(to);
        }
        else if(mark[to])
        {
            col[id] = 2, f = true;
        }
    }
    mark[u] = false;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v, i);
        col[i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(!num[i])
            dfs(i);
    }
    if(f)
        cout << 2 << endl;
    else    
        cout << 1 << endl;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        cout << col[i] << (i != m ? " " : "\n");
}