中国剩余定理(Gym - 102091H)

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#中国剩余定理

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本文探讨了中国剩余定理，也称为孙子定理，它主要解决同余方程组的问题。文章涉及前置知识——同余式和扩展欧几里得算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

中国剩余定理(Gym - 102091H)

中国剩余定理又名孙子定理。其本质是求解同余方程组。前置知识：同余式，扩展欧几里得
~~删除线格式~~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll prime[4], r[4];
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)//扩展欧几里得
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b, a % b, x, y), temp = x;
    x = y;
    y = temp - a / b * y;
    return d;
}
ll CRT()//孙子定理
{
    ll ans = r[1], M = prime[1];
    for(int i = 2; i <= 3; i ++)
    {
        ll aa = M, bb = prime[i], cc = (r[i] - ans % bb + bb) % bb;
        ll x, y;
        ll d = exgcd(aa, bb, x, y);
        if(cc % d)//同余式无解
            return -1;
        bb /= d;
        cc /= d;
        x = (x * cc % bb + bb) % bb;
        ans += x * M;
        M *= bb;
        ans = (ans % M + M) % M;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        for(int i = 1; i <= 3; i ++)
            cin >> prime[i];
        for(int i = 1; i <= 3; i ++)
            cin >> r[i];
        ll d = CRT();
        if(d == -1)
        {
            cout << -1 << endl;
        }
        else
        {
            ll temp = pow(d, 1.0 / 3.0);
            if(temp * temp * temp < d)
                cout << temp + 1 << endl;
            else 
                cout << temp << endl;
        }
    }
}